Предположим, что нам задан набор чисел, таких как 20 40 20 60 80 60 Его можно разбить на 2 палиндромные последовательности: 20 40 20
и 60 80 60
. Его также можно разбить на 6 палиндромных последовательностей, каждый из которых содержит одно число.
Как найти наименьшее количество палиндромных последовательностей из заданного набора чисел в c++?
PS- Это не моя домашняя работа. Подлинный вопрос.
Прямой подход начинается с рассмотрения каждой из подпоследовательностей O (n 3) и проверки на наличие палиндрома. Как только мы узнаем, какие подпоследовательности являются палиндромными, мы можем выполнить динамическое программирование в O (n 2) раз, чтобы найти минимальное количество последовательных подпоследовательностей, которые охватывают всю последовательность.
Для входа 20 40 20 60 80 60
реализация C++ ниже печатает [20 40 20] [60 80 60]
.
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
// Read the data from standard input.
vector<int> data;
int x;
while (scanf("%d", &x) != EOF) {
data.push_back(x);
}
int n = data.size();
// Look at every subsequence and determine if it a palindrome.
vector<vector<bool> > is_palindrome(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
is_palindrome[i] = vector<bool>(n);
for (int j = i; j < n; ++j) {
bool okay = true;
for (int left = i, right = j; left < right; ++left, --right) {
if (data[left] != data[right]) {
okay = false;
break;
}
}
is_palindrome[i][j] = okay;
}
}
// Dynamic programming to find the minimal number of subsequences.
vector<pair<int,int> > best(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
// Check for the easy case consisting of one subsequence.
if (is_palindrome[0][i]) {
best[i] = make_pair(1, -1);
continue;
}
// Otherwise, make an initial guess from the last computed value.
best[i] = make_pair(best[i-1].first + 1, i-1);
// Look at earlier values to see if we can improve our guess.
for (int j = i-2; j >= 0; --j) {
if (is_palindrome[j+1][i]) {
if (best[j].first + 1 < best[i].first) {
best[i].first = best[j].first + 1;
best[i].second = j;
}
}
}
}
printf("Minimal partition: %d sequences\n", best[n-1].first);
vector<int> indices;
int pos = n-1;
while (pos >= 0) {
indices.push_back(pos);
pos = best[pos].second;
}
pos = 0;
while (!indices.empty()) {
printf("[%d", data[pos]);
for (int i = pos+1; i <= indices.back(); ++i) {
printf(" %d", data[i]);
}
printf("] ");
pos = indices.back()+1;
indices.pop_back();
}
printf("\n");
return 0;
}