Могу ли я управлять внешним расширением Chrome из C или C ++?

Быстрое решение, которое пришло мне в голову:

Расширение chrome может читать файлы в своем собственном каталоге.

Поэтому я бы предложил создать функцию в background.js, которая периодически (настраивает степень детализации в соответствии с вашими потребностями), читает некоторый файл в каталоге расширений, используя команды chrome.extension.getURL, XMLHttpRequest и "GET".

Затем выполните команду, указанную в файле.

Из вашей программы управления C/C++/Bash вы можете отправлять команды.

Вот пример функции:

function read_control_file() {
    var url = chrome.extension.getURL("control_cmd.txt");
    var request = new XMLHttpRequest();
    // false so that request is processed immediately and we need not pass callback                                                
    request.open("GET", url, false);
    request.send();

    return request.responseText;
}