Как разрешить только изменение размера окна WPF?

Один из способов сделать это - установить как MinWidth и MaxWidth окна на одно и то же значение:

<Window x:Class="WpfApplication20.MainWindow"
        xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        Title="MainWindow" Height="350" MinWidth="525" MaxWidth="525">
    <Grid>

    </Grid>
</Window>

EDIT: если вы хотите сделать это в кодировке, как вы писали в своем комментарии, вы можете сделать это следующим образом:

<Window x:Class="WpfApplication20.MainWindow"
        xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        Title="MainWindow" Height="350">
    <Rectangle x:Name="childElement"  Width="525" Fill="Red">

    </Rectangle>
</Window>

И в конструкторе окна вы должны написать:

public MainWindow()
{
    InitializeComponent();

    Binding binding = new Binding("ActualWidth") { Source = childElement };
    BindingOperations.SetBinding(this, MinWidthProperty, binding);
    BindingOperations.SetBinding(this, MaxWidthProperty, binding);

}

Обратите внимание: childElement выше будет вашим UserControl.