Перегрузка оператора для автоматического преобразования типов в шаблонном классе

У меня есть класс шаблонов, для которого я перегружаю operator+, но вам нужно, чтобы он потенциально возвращал другой тип данных, чем тот, для которого operator+ экземпляр класса. Например, следующий фрагмент выполняет стандартное математическое определение векторного векторного вектора (скалярного произведения), векторного скалярного или скалярного * вектора. Чтобы быть конкретным, допустим, что у меня есть Vector<int> а скаляр типа double - я хочу вернуть double из функции "векторный скаляр" operator+.

Я уверен, что мне не хватает инструкций template<class T> для функций friend (?), Но этот фрагмент не предназначен для компиляции.

template<class T>
class Vector
{
private:
    std::vector<T> base;

public:
    friend Vector operator*(const Vector& lhs, const Vector& rhs);  // inner product    
    Vector<T> operator*(const T scalar);  // vector*scalar   
    friend Vector operator*(const T scalar, const Vector& rhs);  // scalar*vector
};

template<class T>
Vector<T> operator*(const Vector<T>& lhs, const Vector<T>& rhs)  // inner product
{
    assert( lhs.base.size() == rhs.base.size() );

    Vector result;
    result.base.reserve(lhs.base.size());
    std::transform( lhs.base.begin(), lhs.base.end(), rhs.base.begin(), std::back_inserter(result.base), std::multiplies<T>() );

    return result;
}

template<class T>
Vector<T> Vector<T>::operator*(const T scalar)  // vector*scalar
{
    Vector result;
    result.base.reserve(base.size());

    std::transform( base.begin(), base.end(), std::back_inserter(result.base), std::bind1st(std::multiplies<T>(), scalar) );

    return result;
}

template<class T>
Vector<T> operator*(const T scalar, const Vector<T>& rhs)  // scalar*vector
{
    Vector result;
    result.base.reserve(rhs.base.size());

    std::transform( rhs.base.begin(), rhs.base.end(), std::back_inserter(result.base), std::bind1st(std::multiplies<T>(), scalar) );

    return result;
}