Эффективная подпрограмма numpy / lapack для произведения обратной и разреженной матрицы?

Question

Эффективная подпрограмма numpy / lapack для произведения обратной и разреженной матрицы?

1

У меня есть матрица B, квадратная и плотная, а матрица A прямоугольная и разреженная.

Есть ли способ эффективно вычислить произведение B^-1 * A?

До сих пор я использую (в numpy)

tmp = B.inv()
return tmp * A

который, я считаю, делает нас о разрешении. Я думал об использовании разреженного метода numpy.sparse.linalg.spsolve, но для этого требуется, чтобы B, а не A, был разреженным.

Есть ли еще способ ускорить работу?

Lagerbaer 20 июль 2011, в 21:39

Источник

0

Это не будет иметь никакого значения для скорости, но почему бы просто не return B.inv() * A ?
agf 20 июль 2011, в 19:06
0

как насчет trans(A)*trans(B^-1) = trans(C) ?
Anycorn 20 июль 2011, в 19:09
0

@Anycorn Как это ускорит вычисления?
Lagerbaer 20 июль 2011, в 19:28
0

Разве scipy.sparse.linalg.spsolve не принимает вектор для правой стороны? Таким образом, даже если Б и А поменялись местами, это не поможет.
agf 20 июль 2011, в 19:30
1

Я думаю, он имел в виду, что их транспонирование позволит вам использовать spsolve .
agf 20 июль 2011, в 19:31
0

@agf Но тогда я могу перебирать столбцы А
Lagerbaer 20 июль 2011, в 19:31
0

Я не могу себе представить, что это будет быстрее, то, как вы делаете это сейчас, происходит все в C, а не в том, чтобы перебирать его в Python. Кроме того, spsolve на самом деле в scipy , а не numpy .
agf 20 июль 2011, в 19:33
0

@agf, да, это было мое намерение.
Anycorn 20 июль 2011, в 21:21
0

@Anycorn Но это все равно потребует решения той же системы, так как матрица, которую я должен инвертировать, по-прежнему B, теперь это ее транспонирование.
Lagerbaer 20 июль 2011, в 23:34
0

@Lag trans(B^-1) = trans(B)^-1 .
Anycorn 21 июль 2011, в 16:39

Показать ещё 8 комментариев

Теги:

python

numpy

lapack

1 ответ

Ещё вопросы

Это не будет иметь никакого значения для скорости, но почему бы просто не return B.inv() * A ?
Разве scipy.sparse.linalg.spsolve не принимает вектор для правой стороны? Таким образом, даже если Б и А поменялись местами, это не поможет.
Я думаю, он имел в виду, что их транспонирование позволит вам использовать spsolve .
@agf Но тогда я могу перебирать столбцы А
Я не могу себе представить, что это будет быстрее, то, как вы делаете это сейчас, происходит все в C, а не в том, чтобы перебирать его в Python. Кроме того, spsolve на самом деле в scipy , а не numpy .
@Anycorn Но это все равно потребует решения той же системы, так как матрица, которую я должен инвертировать, по-прежнему B, теперь это ее транспонирование.

DaveP · Accepted Answer · 2011-07-21T04-40-00.000Z

Поскольку spsolve матрица плотная, spsolve - это не тот инструмент, который вы хотите. Кроме того, плохая численная практика вычисляет обратную матрицу и умножает ее на другую - вам гораздо лучше использовать LU-разложение, которое поддерживается scipy.

Другое дело, что если вы не используете матричный класс (я думаю, что класс ndarray лучше, это что-то вроде вкуса), вам нужно использовать dot вместо оператора умножения. И если вы хотите эффективно размножать разреженную матрицу плотной матрицей, вам нужно использовать метод dot разреженной матрицы. К сожалению, это работает только в том случае, если первая матрица разрежена, поэтому вам нужно использовать трюк, предложенный Anycorn для переноса транспонирования для замены порядка операций.

Вот ленивая реализация, которая не использует разложение LU, но которая в противном случае была бы эффективной:

B_inv = scipy.linalg.inv(B)
C = (A.transpose().dot(B_inv.transpose())).transpose()

Правильное выполнение этой задачи с помощью LU-разложения включает в себя поиск способа эффективного умножения треугольной матрицы на разреженную матрицу, которая в настоящее время ускользает от меня.