Jquery datepicker Как установить класс, когда onSelect date?

Попробуйте это, я надеюсь, что это должно работать нормально.

$("#datepicker").datepicker({
        beforeShowDay: function(date)
        {
            ....
        },
        onSelect: function(date) {
            alert(date);

                $(this).addClass('ui-state-custom'); //try one - not work
                return[true, "ui-state-custom", "closed"]; //try two - not work
            }

        }

        });

Вы должны были проверить консоль на наличие ошибок. немного неловко объяснить, его не assClass() его addClass():

 $(this).addClass('ui-state-custom'); //try one - should work

выделить выбранную дату:

#ui-datepicker-div .ui-state-active {
 background: blue;
 color: #555555;
 border: 1px solid #D3D3D3;
}

демонстрация