var array = $('li').map(function() { return $(this).html(); }).get();

Вы можете сделать это с помощью .each(), но вы должны фактически построить массив явно:

var array = [];
$('li').each(function() { array.push($(this).html()); });

Альтернативный метод - использовать slice метода прототипа массива Array, но поскольку существует метод jQuery с тем же именем, возможно, он не нужен. Некоторая приятная информация, чтобы знать tho.

var array = [].slice.call($('li')).map(function(el) {
  return $(el).html();
});

Рабочий демо здесь

Вам нужно использовать push для добавления значений в ваш массив

 items.push($(this).html());

Смотрите свой код на JSFiddle

Вы почти закончили.

С небольшими изменениями,

var array =[];

$('li').each(function () {
  array.push($(this).html());
});

У вас есть демоверсия