Как Task.Factory запускает наши команды?

Если вы хотите, чтобы они выполнялись параллельно (одновременно), вы можете использовать это.

Parallel.Invoke(
    () => RunMyWebService1(),
    () => RunMyWebService2()
);

Одновременно будут выполняться оба вызова веб-сервисов. Если веб-служба 2 зависит от результата Web Sevice 1, вы можете использовать ContinueWith.

Task.Run(() => RunWebService1()).ContinueWith(task => RunWebService2());

Или, наоборот, вы можете запустить их в обратном порядке.

Task.Run(() => RunWebService2()).ContinueWith(task => RunWebService1());

Обновить

Если вам нужно, чтобы оба они запускались одновременно, но в рабочем потоке вы можете обернуть Parallel.Invoke в задаче.

Task.Run(() =>
    Parallel.Invoke(
        () => RunMyWebService1(),
        () => RunMyWebService2()
    );
);

Оба вызова веб-службы будут выполняться одновременно, в фоновом потоке.

Обновление для решения.NET 4.0

Параллельная библиотека задач по-прежнему доступна для использования в среде.NET 4.0. Поскольку Task.Run - это только функция 4.5, нам просто нужно изменить наше использование объекта Task. Следующее создаст поток рабочего фона и одновременно вызовет оба вызова веб-службы.

var webServiceCalls = new Task(() =>
    Parallel.Invoke(
        () => RunMyWebService1(),
        () => RunMyWebService2()
    );
);

webServiceCalls.Start();

Это потребует завершения первого вызова веб-службы до начала следующего.

var webCalls = new Task(() => RunWebService1())
    .ContinueWith(task, => RunWebService2());

webCalls.Start();