Получить данные с URL-адреса для размещения на сайте

Да, это называется интерфейсом прикладного программирования или API для краткости. Если вы ищете API YouTube, вы можете найти его здесь: https://developers.google.com/youtube

Да, т.е. вы можете использовать jQuery Load, и как только вы загрузите внешнюю страницу, извлеките именно то, что вы хотите, с помощью селектора для конкретной информации.

Загрузка внешней страницы jQuery

т.е.

$('#myEl').load('remotePageUrl #remotepageIDselector');

Где myEl является элементом вашей страницы, remotePageUrl - это внешний сайт, а remotepageIDselector - это идентификатор элемента, который содержит нужную вам информацию, вы можете использовать любой селектор.

Обновление: @user2768038, мне нужно идти с человеком, но следующий фрагмент кода должен работать, что происходит, так это то, что вы выполняете перекрестный вызов домена, предыдущий ответ работает для вашего собственного домена, но следующий код должен работать:

$.getJSON('http://anyorigin.com/get?url=youtube.com/watch?v=lrC2alc_eko&callback=?', function(data){

    var valueToFind;
    $.each($(data.contents), function(i, el) {

        // if we have the value scape ffrom the cicle
        if(valueToFind && typeof valueToFind !== undefined) {
            // alert the requested value
            alert(valueToFind);
            return false;
        }

        // search for the element in the current dom section
        valueToFind = $(el).find('.watch-view-count').html();

    });
});

Но это действительно что-то: 1- Дорогой, вы делаете полный запрос на страницу, 2- Дорого, вы много раз просматриваете полное дерево DOM. 3- Небезопасно, потому что владелец внешнего сайта может изменить код в любое время.

Также мое решение далеки от оптимального, я обновляю сообщение позже, но это должно работать локально, по крайней мере, в Firefox и crossbrowser после публикации вашего кода на сервере.