Как сделать так, чтобы поле редактирования отображалось в позиции элемента, нажатой с угловым

Вы можете сделать это с помощью ng-show (этот переключатель переключается):

<div ng-app="myApp" ng-controller="dummy">
    <ul>
        <li ng-repeat="thing in stuff">
            <span id="{{thing.id}}" ng-click="showThing = !showThing">{{thing.name}}</span>
            <input type="text" ng-model="thing.name" ng-show="showThing">
        </li>
    </ul>
</div>

angular.module('myApp', [])
.controller('dummy', ['$scope', function ($scope) {
    $scope.stuff = [
        {id: 1, name: 'node1'},
        {id: 2, name: 'node2'},
        {id: 3, name: 'node3'},
        {id: 4, name: 'node4'},
        {id: 5, name: 'node6'},
        {id: 6, name: 'node6'},
        {id: 7, name: 'node7'},
        {id: 8, name: 'node8'},
        {id: 9, name: 'node9'},
        {id: 10, name: 'node10'},
    ];
    $scope.selected = false;
}]);

Некоторые различные варианты/примеры:

Скрипка скрипки скрипки

Мне было скучно, поэтому я сделал еще один: FIDDLE

Чтобы получить работу objthis, вам нужно использовать синтаксис controllerAs, ознакомьтесь с документами здесь для получения дополнительной информации.

Для вашей скрипки вы можете посмотреть изменения, которые я сделал, чтобы заставить их работать: Обновленный Fiddle

Сначала вам нужно было сделать копию объекта, который вы редактируете, чтобы вы не сразу меняли фактический объект. Таким образом, когда вы отмените, он вернется туда, где он был раньше.

$scope.openEditBox = function(nodeSelected) {
        objthis.currentNodeSelected = nodeSelected;
        objthis.currentEdit = angular.copy(objthis.currentNodeSelected);
        $scope.showThing = true;               
    };

следующая вещь заключалась в том, чтобы добавить objthis.currentEdit в качестве ng-модели в поле редактирования:

<input type="text" ng-model="d.currentEdit.name" ng-show="showThing">

Затем, когда вы его сохраняете, вы получаете:

$scope.changeName = function() {
        objthis.currentNodeSelected.name = objthis.currentEdit.name;
        console.log($scope.name);
        console.log(objthis.currentNodeSelected);
    };