Как обновить столбец всех повторяющихся записей в MySQL

Создайте подзапрос, чтобы получить последовательность чисел на основе имени. Затем соответствующим образом обновите таблицу. Смотрите демонстрацию здесь: http://sqlfiddle.com/#!9/439b96/2

UPDATE yourTable t1
JOIN (SELECT a.id,
       case when count(*)=1 
          then a.name 
          else concat(a.name,count(*)-1) 
          end as new_name 
FROM yourTable a
JOIN yourTable b ON a.name = b.name AND a.id >= b.id
GROUP BY a.id, a.name) t2
ON t1.id=t2.id
SET t1.name=t2.new_name;

Я бы сделал это с помощью переменных.

set @n = '';
set @rn = -1;

update t
    set name = concat(name,
                      (case when @n = name and @rn = -1
                            then if(@rn := 0, '', '')
                            when @n = name
                            then @rn := @rn + 1
                            when @n := name
                            then if(@rn := 0, '', '')
                       end)
                     )
    order by name, id;

Попробуйте что-то вроде этого:

update a set a.name=a.name+cast(rownum-1 as varchar) from #original a 
join 
(select *, row_number() OVER (partition by name ORDER BY name, id) rownum from #original)b
on a.id=b.id
where rownum<>1