Перегрузка логического оператора NOT против оператора приведения типа bool

Рассмотрим следующий код:

class Truth
{
public:
    Truth(bool val) : value(val) {}
    bool operator!() {std::cout<<"operator!()"<<std::endl; return !value;}
    operator bool() {std::cout<<"operator bool()"<<std::endl; return value;}
private:
    bool value;
};

int main()
{
    Truth t(true);

    if(!t)
        std::cout<<"t is false"<<std::endl;
    else
        std::cout<<"t is true"<<std::endl;

    if(!!t)
        std::cout<<"t is false"<<std::endl;
    else
        std::cout<<"t is true"<<std::endl;

    if(t)
        std::cout<<"t is false"<<std::endl;
    else
        std::cout<<"t is true"<<std::endl;

    return 0;
}

В операторах if(!t) и if(!!t) вызывается перегруженная реализация operator!(), Тогда как (а не неожиданно) в выражении if(t) вместо этого вызывается перегруженная реализация operator bool().

Однако, если реализация operator!() Закомментирована, во всех 3 operator bool().

Я понимаю, почему это происходит, но мое беспокойство заключается в том, что перегрузка логического оператора NOT (!), Кажется, пропускает половину семантики оценки правды, в то время как оператор типа bool -cast делает их красиво покрывать.

Я что-то упустил или должен быть обескуражен перегрузкой логического оператора NOT в пользу bool-cast-cast?