Построить матрицу смежности в MATLAB

Просто для удовольствия, здесь решение построить матрицу смежности, вычисляя расстояние между всеми парами точек на сетке (очевидно, не самый эффективный способ)

N = 3; M = 3;                  %# grid size
CONNECTED = 8;                 %# 4-/8- connected points

%# which distance function
if CONNECTED == 4,     distFunc = 'cityblock';
elseif CONNECTED == 8, distFunc = 'chebychev'; end

%# compute adjacency matrix
[X Y] = meshgrid(1:N,1:M);
X = X(:); Y = Y(:);
adj = squareform( pdist([X Y], distFunc) == 1 );

И вот некоторый код для визуализации матрицы смежности и графика связанных точек:

%# plot adjacency matrix
subplot(121), spy(adj)

%# plot connected points on grid
[xx yy] = gplot(adj, [X Y]);
subplot(122), plot(xx, yy, 'ks-', 'MarkerFaceColor','r')
axis([0 N+1 0 M+1])
%# add labels
[X Y] = meshgrid(1:N,1:M);
X = reshape(X',[],1) + 0.1; Y = reshape(Y',[],1) + 0.1;
text(X, Y(end:-1:1), cellstr(num2str((1:N*M)')) )

Я просто нашел этот вопрос при поиске той же проблемы. Однако ни один из предоставленных решений не работал у меня из-за размера проблемы, который требовал использования разреженных типов матриц. Вот мое решение, которое работает в больших масштабах:

function W = getAdjacencyMatrix(I)

[m, n] = size(I);

I_size = m*n;

% 1-off diagonal elements
V = repmat([ones(m-1,1); 0],n, 1);
V = V(1:end-1); % remove last zero

% n-off diagonal elements
U = ones(m*(n-1), 1);

% get the upper triangular part of the matrix
W = sparse(1:(I_size-1),    2:I_size, V, I_size, I_size)...
  + sparse(1:(I_size-m),(m+1):I_size, U, I_size, I_size);

% finally make W symmetric
W = W + W';

Просто наткнулся на этот вопрос. У меня хорошая рабочая m-функция (ссылка: sparse_adj_matrix.m), которая является довольно общей.

Он может обрабатывать сетку с 4 соединениями (радиус 1 согласно норме L1), 8-соединительную сетку (радиус 1 согласно норме L_infty).
Он также может поддерживать 3D (и произвольно более высокомерные сетки).
Функция также может соединять узлы дальше радиуса = 1.

Здесь знак функции:

% Construct sparse adjacency matrix (provides ii and jj indices into the
% matrix)
%
% Usage:
%   [ii jj] = sparse_adj_matrix(sz, r, p)
%
% inputs:
%   sz - grid size (determine the number of variables n=prod(sz), and the
%        geometry/dimensionality)
%   r  - the radius around each point for which edges are formed
%   p  - in what p-norm to measure the r-ball, can be 1,2 or 'inf'
%
% outputs
%   ii, jj - linear indices into adjacency matrix (for each pair (m,n)
%   there is also the pair (n,m))
%
% How to construct the adjacency matrix?
% >> A = sparse(ii, jj, ones(1,numel(ii)), prod(sz), prod(sz));
%
%
% Example:
% >> [ii jj] = sparse_adj_matrix([10 20], 1, inf);
% construct indices for 200x200 adjacency matrix for 8-connect graph over a
% grid of 10x20 nodes.
% To visualize the graph:
% >> [r c]=ndgrid(1:10,1:20);
% >> A = sparse(ii, jj, 1, 200, 200);;
% >> gplot(A, [r(:) c(:)]);

Ваш текущий код выглядит не так уж плохо. Так или иначе вам нужно перебирать все соседние пары. Если вам действительно нужно оптимизировать код, я бы предложил:

• цикл через node индексы i, где 1 <= i <= (N*M)
• не используйте sub2ind() для эффективности, соседи node я являются simpy [i-M, i+1, i+M, i-1] по часовой стрелке

Обратите внимание, что для получения всех соседних пар узлов:

• вам нужно только вычислить "правильных" соседей (то есть горизонтальных ребер) для узлов i % M != 0 (так как Matlab не основан на 0, а основан на 1)
• вам нужно только вычислить "выше" соседей (т.е. вертикальные края) для узлов i > M
• существует аналогичное правило для диагональных ребер

Это будет связано с одним циклом (но с таким же числом итераций N * M), не вызывает sub2ind() и имеет только два оператора if в цикле.

Для каждого node на графике добавьте соединение справа и один вниз. Убедитесь, что вы не перегружаете свою сетку. Рассмотрим следующую функцию, которая строит матрицу смежности.

function  adj = AdjMatrixLattice4( N, M )
    % Size of adjacency matrix
    MN = M*N;
    adj = zeros(MN,MN);

    % number nodes as such
    %  [1]---[2]-- .. --[M]
    %   |     |          |
    % [M+1]-[M+2]- .. -[2*M]
    %   :     :          :
    %   []    []   ..  [M*N]     

    for i=1:N
        for j=1:N
            A = M*(i-1)+j;          %Node # for (i,j) node
            if(j<N)                
                B = M*(i-1)+j+1;    %Node # for node to the right
                adj(A,B) = 1;
                adj(B,A) = 1;
            end
            if(i<M)
                B = M*i+j;          %Node # for node below
                adj(A,B) = 1;       
                adj(B,A) = 1;
            end            
        end
    end    
end

Пример выше AdjMatrixLattice4(3,3)=

 0     1     0     1     0     0     0     0     0
 1     0     1     0     1     0     0     0     0
 0     1     0     0     0     1     0     0     0
 1     0     0     0     1     0     1     0     0
 0     1     0     1     0     1     0     1     0
 0     0     1     0     1     0     0     0     1
 0     0     0     1     0     0     0     1     0
 0     0     0     0     1     0     1     0     1
 0     0     0     0     0     1     0     1     0