Могу ли я создать объект в том же классе?

Без шаблонов это нормально, например

class stack
{
  public: //<-- added so we can use this
  void push(int d)
  {
  //...
  }

  int pop()
  {
  //...
  }

  void sort()
  {
    stack st;
    st.push(4);
  }
};

Теперь, в вашем шаблоном случае, вам нужно будет указать функцию сортировки, какую стек сделать.

  void sort()
  {
    stack<T> st;
    //---^^^
    st.push(4);
  }

больше редактировать Раздел 14.6.1

"Имя введенного класса может использоваться с или без списка шаблонов-аргументов. Когда он используется без списка шаблонов-аргументов, он эквивалентен имени введенного класса, за которым следуют шаблонные параметры шаблон класса, заключенный в <>. "

Итак, вы можете сказать stack st;
Однако вы не сможете иметь переменную-член типа stack<T>.

Совершенно нормально создавать объект одного типа внутри класса. Вы должны иметь возможность заставить его работать со stack<T>, как это

template <class T>
class stack
{
    ...

    void sort()
    {
        stack<T> st;
        st.push(4);
    }

    ...
};

Кажется, что stack st; является правильным в соответствии с последними стандартами C++, но, возможно, ваш компилятор еще не реализовал эту часть стандарта C++.

Сказав это, не ясно из вашего опубликованного кода, почему это шаблон. Если бы это был шаблон, который я ожидал увидеть

void push(const T& x)
{
    ...
}

T pop()
{
    ...
}

и т.д. Вы уверены, что хотите, чтобы это был шаблон? Вы должны поступать так или нет.