Как я могу сохранить hourOfDay и минуты из timePickerDialog, чтобы сравнить его с какой-то другой переменной?

вы берете журнал за пределами onTimeSet().

LoadTime.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
    @Override
    public void onClick(View view) {
        calendar = Calendar.getInstance();
        currentHour = calendar.get(Calendar.HOUR_OF_DAY);
        currentMinute = calendar.get(Calendar.MINUTE);
        timePickerDialog = new TimePickerDialog(MainActivity.this, new 
        TimePickerDialog.OnTimeSetListener() {
            @Override
            public void onTimeSet(TimePicker timePicker, int hourOfDay, int minutes) {
                if (hourOfDay >= 12) {
                    amPm = "PM";
                } else {
                    amPm = "AM";
                }
                 Log.d("INT","val: " + hourOfDay);
                LoadTime.setText(String.format("%02d:%02d", hourOfDay, minutes) + amPm);
            }
        }, currentHour, currentMinute, false);
        timePickerDialog.show();
    }
});'

Чтобы сохранить значение в string, метод Java .valueOf() преобразует значения различных типов в строку. например:

String hourOfDayInString = String.valueOf(hourOfDay);

Если я вас правильно понял, вы хотите получить часы дня и минуты.

Если вы получите правильные значения в обратном вызове, есть 3 основные причины, по которым они могут быть неправильными вне его:

1. Вы переписываете эти значения в другом месте
2. У вас есть переменные с тем же именем в другой области видимости, поэтому они перегружены
3. Вы запрашиваете цифры, прежде чем пользователь фактически выберет данные

Вы можете проверить рабочий пример здесь: https://mobikul.com/select-time-using-time-picker-dialog/

И если мы пойдем от вашего примера, пытались ли вы использовать некоторые поля класса для хранения чисел? Как это:

class YourClass {

// Create you variables as class fields
int hourOfDay;
int minutes;

void yourInitMethod() {
    LoadTime.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
        @Override
        public void onClick(View view) {
            calendar = Calendar.getInstance();
            currentHour = calendar.get(Calendar.HOUR_OF_DAY);
            currentMinute = calendar.get(Calendar.MINUTE);
            timePickerDialog = new TimePickerDialog(MainActivity.this, new TimePickerDialog.OnTimeSetListener() {
                @Override
                public void onTimeSet(TimePicker timePicker, int hourOfDay, int minutes) {

                    // assign field variables
                    this.hourOfDay = hourOfDay;
                    this.minutes = minutes;

                    if (hourOfDay >= 12) {
                        amPm = "PM";
                    } else {
                        amPm = "AM";
                    }
                    LoadTime.setText(String.format("%02d:%02d", hourOfDay, minutes) + amPm);
                }
            }, currentHour, currentMinute, false);

            // This one will show you the hour
            Log.d("INT","val: " + String.valueOf(hourOfDay));
            timePickerDialog.show();
        }
    });
}