Несколько ключевых слов поиска по списку списков

Используя пример ваших фильмов и категорий. Допустим, у нас есть класс:

public class Category
{
    public string Name {get; set;}
    public List<string> Films {get; set;}
}

И наша установка фильмов такова:

var filmCategories = new List<Category>
{
new Category { Name = "Martial Arts", Films = new List<string>
        { "Game Of Death", "IP Man", "The Protector" }},            
    new Category { Name = "Comedy", Films = new List<string>
        { "Ride Along", "Police Academy", "Anchorman", "Anger Management" }},           
    new Category { Name = "Action", Films = new List<string>
        { "Blood And Bone", "The Matrix", "Captain America", "The Terminator" }}
};  

Наши условия поиска таковы:

var searchTerm = "g d";
var searchTerms = searchTerm.ToLower().Split(' ');

Вы можете получить результаты поиска в 1 выстреле следующим образом:

var results = filmCategories
    .SelectMany(category => category.Films)
    .Where(film => 
        searchTerms.All(term =>
            film.ToLower().Split(' ')
            .Any(word =>            
                word.StartsWith(term))));

Очень маловероятно, что производительность будет проблемой, если в ваших списках нет миллионов элементов. Вы всегда должны измерять фактическую производительность использования, прежде чем пытаться оптимизировать.

В любом случае ваш код упрощается до этого:

public List<ValidAndCompletedModel> Filter(List<string> searchTerms)
{
    return (
        from searchTerm in searchTerms
        from d in ValidAndCompleted
        where d.EnglishTranslationTerms.Any(sl => sl.Contains(searchTerm))
        where d.EnglishTranslationTerms.Any(sl => sl.StartsWith(searchTerm))
        select d)
            .Distinct()
            .ToList();
}

Это не кажется слишком плохим. Единственное, что выделяется, это то, что вы возвращаете только те элементы, которые "содержат" и "начинают с" термины перевода, но это означает, что вы возвращаете только те элементы, которые "начинаются с", и игнорируют все, что "содержит". Это может потребоваться переосмысление.

Теперь вы можете пойти дальше и упростить свой код:

public List<ValidAndCompletedModel> Filter(List<string> searchTerms)
{
    return (
        from searchTerm in searchTerms
        from d in ValidAndCompleted
        from sl in d.EnglishTranslationTerms
        where sl.StartsWith(searchTerm)
        select d)
            .Distinct()
            .ToList();
}

В качестве альтернативы вы можете полностью исключить вызов .Distinct() (при отсутствии дубликатов в списке ValidAndCompleted), выполнив следующие действия:

public List<ValidAndCompletedModel> Filter2(List<string> searchTerms)
{
    return ValidAndCompleted
        .Where(d => (
            from searchTerm in searchTerms
            from sl in d.EnglishTranslationTerms
            where sl.StartsWith(searchTerm)
            select d).Any())
        .ToList();
}