Как изменить дизайн диалога JQuery UI?

загляните в jquery-ui.css для изображения кнопки и img-container. замените его на текущее местоположение изображения. Отрегулируйте положение немного, и вы закончите

DEMO

Попробуйте посмотреть источник ссылки, которую вы предоставили.

$(document).ready(function(){
    $('.item .delete').click(function(){
    var elem = $(this).closest('.item');
        $.confirm({
            'title'     : 'Delete Confirmation',
            'message'   : 'You are about to delete this item. <br />It cannot be restored at a later time! Continue?',
            'buttons'   : {
                'Yes'   : {
                    'class' : 'blue',
                    'action': function(){
                        elem.slideUp();
                    }
                },
                'No'    : {
                    'class' : 'gray',
                    'action': function(){}  // Nothing to do in this case. You can as well omit the action property.
                }
            }
        }); 
    });
});