Можно ли добавить локального пользователя в мою базу данных SQL, IE, чтобы иметь возможность входа в Ubuntu, а затем Mysql без пароля, поскольку аутентификация происходит при входе в ОС.
Да.
CREATE USER yourubuntuusername@localhost;
Теперь из командной строки, когда вы вошли в систему как "yourubuntuusername":
>mysql
Готово.