Как получить выбранную оптгруппу и опции в массиве с помощью JavaScript или jQuery

Попробуй это,

var releasearr = {};
var theSelect = document.getElementById('release');
var optgroups = theSelect.getElementsByTagName('optgroup');
var arr = {};// object for selected options
for (var i = 0; i < optgroups.length; i++) {
    l=optgroups[i].getAttribute('label');
    releasearr[l] = [];
    var options = optgroups[i].getElementsByTagName('option');

    for (var j = 0; j < options.length; j++) {
        releasearr[l].push(options[j].innerHTML);
        if(options[j].selected){ // check if options is selected
            arr[l]= [];// making array of optgroup
            arr[l].push(options[j].innerHTML);
        }
    }
}
console.log(releasearr);
// selected options array
console.log(arr);

демонстрация

Используя jquery, вы можете попробовать это,

var arr= {};
$('#release option:selected').each(function(){
    arr[$(this).closest('optgroup').attr('label')] = $(this).text();
});
console.log(arr);

Демо-версия jQuery

Обновленный, вы должны использовать JSON.stringify() для передачи вашего object в виде string например,

route=document.getElementById('route').value;
platform=document.getElementById('platform').value;
bsrel=document.getElementById('bsrel').value;
type=document.getElementById('type').value;
rpd_bit=document.getElementById('rpd_bit').value;

var requestString = "?re_type="+route+"&platform="+platform+"&baserelease="+bsrel;
requestString += "&release_type="+type+"&rpd_bit="+rpd_bit;
requestString += "&release="+JSON.stringify(releasearr);// use stringify here

Для выбора всей option в selected option from optgroup попробуйте это,

var arr= {};
$('#release option:selected').each(function(){
    var newArr=[];
    $(this).closest('optgroup').find('option').each(function(){
        newArr.push($(this).text());
    });
    arr[$(this).closest('optgroup').attr('label')] = newArr;
});
console.log(arr);

Демонстрация 2

В JQuery довольно легко:

var $optionSelected = $('option:selected');
var optGroup = $optionSelected.parents('optgroup');

Еще лучше, если у вас есть элемент select и используйте.find()