Жидкий div с высотой, продиктованной фоновым изображением

Да, это возможно с использованием комбинации ширины, отступов и фонового размера.

Проверьте это:

Ключ лежит в прокладке. Заполнение, используемое для определения верхнего, нижнего, левого или правого заполнения, зависит от ШИРИНЫ содержащего элемента, если оно определено в процентах. Например, если вы говорите "padding-top: 10%;" то, что вы на самом деле говорите, состоит в том, что заполнение сверху должно составлять 10% от ШИРИНЫ содержащего элемента. Итак, если вы хотите сделать элемент отзывчивым квадратом, вы просто напишите это:

width: 20%;
height: 0;
padding-bottom: 20%;
background-size: contain;