Кратчайший путь стоимости

Question

Кратчайший путь стоимости

0

Я должен найти кратчайший путь от точки D до R. Это неподвижные точки. Это пример ситуации:

Коробка также содержит стены, через которые вы не можете пройти через них, если вы не сломаете их. Каждая стеновая разладка стоит вам, пусть говорят "a", где "a" - положительное целое число. Каждое движение, которое не связано с стеной, стоит вам 1 балл.

Миссия состоит в том, чтобы выяснить из всех путей минимальной стоимости, которая имеет наименьшее количество разбитых стен.

Так как ширина окна может достигать 100 ячеек, это не имеет значения для использования обратного отслеживания. Это слишком медленно. Единственное решение, которое я придумал, - это одно:

Идите на восток или на юг, если нет стен
Если у юга есть стена, проверьте, есть ли на западе стена. Если у запада есть стена, сломайте южную стену. Если у запада нет стены, идите на запад, пока не найдете южную клетку без стены. Повторите этот процесс с юга и востока, пока не превысите стоимость сломанной стены в этом порядке. Если путь с запада идет в том же месте, как если бы я сломал южную стену и стоил того же или меньше, чем "а", то используйте этот путь, иначе торгуйте южной стеной.
Если ничего не происходит, торчите южную или восточную стену, в зависимости от границы коробки.

Повторите шаги 1, 2, 3, пока "пассажир" не достигнет точки R. Между этими тремя шагами существуют отношения "еще-если".

Можете ли вы придумать лучший алгоритм проблемы? Я программирую в C++.

Robert Lucian Chiriac 23 фев. 2014, в 18:20

Источник

0

Что именно вы подразумеваете под «найти путь, который имеет минимальную стоимость и минимальные сломанные стены»? Что-то вроде «из всех путей минимальной стоимости, одна с наименьшим количеством сломанных стен»?
harold 23 фев. 2014, в 16:44
0

Да, из всех путей с минимальными затратами, выберите тот, с наименьшим количеством сломанных стен.
Robert Lucian Chiriac 23 фев. 2014, в 16:47
0

Знаю ли я, где все стены, когда я отправляюсь из D? Или я обнаружу их только тогда, когда достигну их?
Beta 23 фев. 2014, в 16:56
0

Вам не нужно открывать их. Вы уже знаете их.
Robert Lucian Chiriac 23 фев. 2014, в 17:13
0

В чем причина получения отрицательного голоса?
Robert Lucian Chiriac 23 фев. 2014, в 18:42

Показать ещё 3 комментария

Теги:

c++

algorithm

shortest-path

np

4 ответа

1

Двухчастная "стоимость сначала, а затем сломанные стены" может быть представлена в виде пары (c, w), которая сравнивается лексикографически. c - стоимость, w - количество сломанных стенок. Это делает его "единственной вещью" снова (в некотором смысле), поэтому это вещь, которую вы можете использовать в алгоритмах и т.д., Которые ожидают просто "затрат" (как абстрактная вещь, которая может добавить другую стоимость или сравнить к другой стоимости).

Таким образом, мы можем просто использовать A * с эвристикой на расстоянии Манхэттена (возможно, там что-то умнее, которое не игнорирует стены полностью, но это будет работать - недооценка расстояния недопустима). Стоимость движения, конечно, не будет игнорировать стены. Соседи будут все смежные квадраты. Все затраты будут парой, описанной выше.

harold 23 фев. 2014, в 14:50

0

Упоминание об использовании эвристики дает этому ответу больше доверия, чем другим IMO.
E_net4 23 фев. 2014, в 17:01

0

Это можно легко смоделировать как взвешенный график, а затем применить к нему алгоритм кратчайшего пути Дейкстры. Каждый квадрат является узлом. Он подключен к узлам квадратов, к которым он примыкает. Вес соединений равен 1 или "а", в зависимости от того, есть ли стена или нет. Это даст вам минимальные затраты. Возможно, что минимальная стоимость и минимальное количество разрывов стен могут быть разными.

azurelogic 23 фев. 2014, в 14:48

0

Вот общий алгоритм (вам нужно выполнить реализацию самостоятельно):

Преобразуем матрицу в взвешенный граф:

Для каждой записи в матрице создайте Vertex.
Для каждой Vertex создайте массив Edges, по одному для каждого соседнего Vertex.
Для каждого Edge определите вес в зависимости от стоимости разрушения стены между двумя Vertices которые соединяет Edge.

Затем запустите алгоритм Дейкстры (http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm) на графике, начиная с Vertex D В качестве вывода у вас будет самый короткий (самый дешевый) путь от Vertex D до любого другого Vertex на графике, включая Vertex R

barak manos 23 фев. 2014, в 14:43

Ещё вопросы

Что именно вы подразумеваете под «найти путь, который имеет минимальную стоимость и минимальные сломанные стены»? Что-то вроде «из всех путей минимальной стоимости, одна с наименьшим количеством сломанных стен»?
Да, из всех путей с минимальными затратами, выберите тот, с наименьшим количеством сломанных стен.
Знаю ли я, где все стены, когда я отправляюсь из D? Или я обнаружу их только тогда, когда достигну их?
Вам не нужно открывать их. Вы уже знаете их.
В чем причина получения отрицательного голоса?
Упоминание об использовании эвристики дает этому ответу больше доверия, чем другим IMO.

Beta · Accepted Answer · 2014-02-23T15-52-00.000Z

Используйте Dijkstra, но за это стоит 1 за ход, который не разрушает стену, и (a + 0,00001) для взлома стены. Тогда Дийкстра даст вам то, что вы хотите, путь, который разбивает наименьшие стены среди всех дорог с минимальными затратами.

Концептуально представьте себе путешественника, который может перепрыгнуть через стены - при этом отслеживать стоимость - и также может разбиться на двух одинаковых путешественников, столкнувшись с выбором двух путей, чтобы взять их обоих (возьмите это, Роберт Фрост!). Только один путешественник движется за один раз, тот, кто понес самую низкую стоимость до сих пор. Этот движется и пишет на полу "Я добрался сюда за счет только х". Если я нахожу такую заметку уже там, если я туда поделюсь дешевле, я стираю старую записку и пишу сам; если этот другой путешественник стал там дешевле, я совершу самоубийство.

Откуда берется дополнительный 0,00001? Это для отслеживания того, сколько стен было «перепрыгнуто»?
@RobertEagle: да, таким образом, в состязании между двумя путями с одинаковыми реальными затратами тот, в котором задействовано больше стен, проиграет. (И перепрыгивать через стены вместо того, чтобы разбивать их, чтобы один путешественник не мог получить выгоду от разрушения, совершенного другим.)
Что является более эффективным? Использование Roy-Floyd (этот дает вам возможность узнать путь), A * или его подмножество, Dijkstra?
@RobertEagle: Достаточно просто, чтобы каждый путешественник запомнил свой путь. Я не знаком с Рой-Флойдом. Будет ли A * иметь много пользы, зависит от того, как сравнить с размером лабиринта.