Продолжить обработку при возникновении исключения

У меня есть код ниже, который в основном читает кучу строк JSON и преобразует их в объект java. Моя проблема в том, что в какой-то момент преобразование не выполняется для любой из строк JSON, оно не обрабатывает остальные строки. Что мне нужно -

1. Найдите строку, для которой произошла ошибка.
2. В блоке исключений выполните что-то, чтобы продолжить обработку.

Вот мой код для конвертации из JSON в Java.

public static <T> T convertToObject(String jsonString,Class<T> classType){
    T obj = null;
    try {
        obj = objectMapper.readValue(jsonString, classType);
    } catch (Exception e) {
        throw new Exception("Unable to convert to DTO :" + e.getMessage(), e);
    } 
    return obj;
}