Есть ли способ слегка сдвинуть входной текст вправо, чтобы он не сидел прямо перед краем?
Итак, чтобы "поиск" был 5px направо?
Да:
padding-left: 5px;
Применяется к содержащему поле/поле.
Также: используйте padding-right для "поиска" слева. В качестве альтернативы вы можете рассмотреть
text-align: center;
Хотя, я бы не рекомендовал его для поля ввода, но это было бы хорошо для текста "поиска".