как сделать страницу доступной со всех других страниц в моем приложении и иметь возможность раскручивать источник ответа

Да, вы можете сделать это, не используя segue от каждого контроллера, но это зависит от того, как настроена иерархия вашего контроллера. Если, например, у вас есть контроллер навигации, и все ваши контроллеры представлений помещаются в его стек, вы можете создать один переход от контроллера навигации к тому, с которым вы хотите перейти с любого из ваших других контроллеров. Вы также можете сделать это, если ваши другие контроллеры встроены в контроллер панели вкладок (контроллер панели вкладок будет представлять общий контроллер).