from scipy import stats
import numpy as np
class your_distribution(stats.rv_continuous):
def _pdf(self, x):
p0 = 10.9949
p1 = 0.394447
p2 = 12818.4
p3 = 2.38898
return ((p1*p3)/(p3*p0+p2*p1))*((p0*np.exp(-1.0*p1*x))+(p2*np.exp(-1.0*p3*x)))
distribution = your_distribution(a=0.15, b=10.1)
sample = distribution.rvs(size=50000)
Приведенный выше код генерирует 50000 выборок из нормализованного pdf в диапазоне от 0,15 до 10,1. Однако на верхней границе b=10.1
имеется непропорционально большое количество образцов. Это не имеет смысла, как видно при построении pdf.
Как я могу исправить эту проблему?
PDF правильно нормируется для полного диапазона распространения. Однако установка a
и b
просто сокращает PDF без какой-либо повторной нормализации. С (a=0.15, b=10.1)
PDF больше не интегрируется в 1, а по причуде реализации scipy оставшаяся плотность, по-видимому, добавляется в конце диапазона. Это вызывает большое количество образцов на верхней границе.
Мы можем визуализировать, что происходит, построив функцию кумулятивной плотности (CDF) при a = 0 и a = 0,15:
x = np.linspace(0, 15, 1000)
distribution = your_distribution(a=0.0, b=10.1)
plt.plot(x, distribution.cdf(x), label='a=0')
distribution = your_distribution(a=0.15, b=10.1)
plt.plot(x, distribution.cdf(x), label='a=0.15')
plt.legend()
Чтобы избавиться от прыжка в CDF и ложных выборок в верхнем диапазоне, нам необходимо изменить нормализацию PDF для диапазона a..b. Я слишком ленив, чтобы аналитически выработать правильный фактор, поэтому пусть делает scipy делать тяжелую работу:
from scipy import stats
from scipy.integrate import quad
import numpy as np
# I pulled the definition of the PDF out of the class so we can use it to
# compute the scale factor.
def pdf(x):
p0 = 10.9949
p1 = 0.394447
p2 = 12818.4
p3 = 2.38898
return ((p1*p3)/(p3*p0+p2*p1))*((p0*np.exp(-1.0*p1*x))+(p2*np.exp(-1.0*p3*x)))
class your_distribution(stats.rv_continuous):
def __init__(self, *args, **kwargs):
super().__init__(*args, **kwargs)
# integrate area of the PDF in range a..b
self.scale, _ = quad(pdf, self.a, self.b)
def _pdf(self, x):
return pdf(x) / self.scale # scale PDF so that it integrates to 1 in range a..b
distribution = your_distribution(a=0.15, b=10.1)
sample = distribution.rvs(size=1000)
Если вам известно аналитическое решение интеграла, вы можете использовать его вместо вызова quad
.