Вызовите функцию jquery, используя атрибут onclick, который передаст функции this

Когда вы регистрируете обработчик события inline (то есть внутри HTML-кода), он не устанавливает this параметр - он будет установлен на глобальный (window) объект.

Один из вариантов состоит в том, чтобы передать this как параметр remove_row, но вам гораздо лучше создать одноразовый один делегированный обработчик событий, используя jQuery:

$('#giants_table').on('click', 'button', remove_row);

Затем вы можете полностью опустить атрибут onclick в свой HTML-код. Поскольку это "делегированный" обработчик, он будет автоматически работать с каждой строкой, добавленной в вашу таблицу, даже если они не существуют на момент регистрации события.

Принципиальные преимущества использования jQuery для регистрации ваших событий вместо их встроенных:

1. автоматическая настройка this
2. гарантированная передача объекта event (в отличие от ранних версий MSIE)
3. нормализация свойств объекта event для устранения различий браузера

Это можно сделать двумя способами

1. Передайте this в вызове функции.

   function add_row(){
       $('#giants_table tr:last').before('<tr><td><input type="text" name="giants_#" id="giants_#"><input type="button" id="removebtn" value="Remove row" onclick="remove_row(this)" /></td></tr>');
   }
   
   function remove_row(ele){
       $(ele).parents('tr').remove();
   }
   

2. Привяжите клик и используйте $(this)

   function add_row(){
       $('#giants_table tr:last').before('<tr><td><input type="text" name="giants_#" id="giants_#"><input type="button" id="removebtn" class="removebtn" value="Remove row" onclick="remove_row(this)"/></td></tr>');
       $('#giants_table tr td .removebtn').unbind('click').bind('click', function() {
             $(this).parents('tr').remove();
       });
   }
   

Я бы предпочел пойти на второй вариант.

Вы можете делегировать обработчик click (возможно, лучшее решение) или просто назначить его при создании строки. Примеры ниже (с использованием создания DOM Element, вместо разметки HTML, потому что это лучшая практика).

// delegate the function once in your DOM.ready
$('#giants_table tr').on('click', 'input[type="button"][value="Remove Row"]', function (e) {
    $(this).parents('tr').remove(); // this will point to the input
});

// or assign it when you create the row
function add_row(){
    var input = $('<input />'), //create new DOM elements
        row = $('<tr />'),
        cell = $('<td />'),
        rowCount = $('#giants_table tr').length;
    $('#giants_table tr:last').before(tr.append(td.append(input.clone().attr({
        "id": "giants_" + rowCount,
        "name": "giants_" + rowCount,
        "type": "text"
    })).append(input.clone().attr({
        "id": "removeRow" + rowCount,
        "type": "button",
        "value": "Remove Row"
    }).click(function (e) {
        $(this).parents('tr').remove(); // this now points to the input
    }))));
}