MySQL, используя сумму для столбца, чтобы получить общую сумму для каждой группы

В MySQL вы можете сделать это, используя коррелированный подзапрос:

select o.*,
       (select sum(o2.order_amount)
        from orders o2
        where o2.createtime <= o.createtime
       ) as running_amount
from orders o;

Другой вариант - использование нестандартного SQL - использовать переменные:

select o.*, (@s := @s + o.order_amount) as running_amount
from (select o.*
      from orders o
      order by createtime
     ) o cross join
     (select @s := 0) params;

Обратите внимание, что подзапрос необходим только в более поздних версиях MySQL.

На самом деле MySQL 8.0, наконец, поддерживает функции окна, поэтому это можно сделать с использованием стандартного SQL в этой версии:

select o.*, sum(o.order_amount) over (order by o.createtime) as running_amount
from orders o;