Это не идеальная структура данных. Если у автомобилей действительно есть отношения 1:1 с пользователями, как следует из данных, то их следует просто сохранить их пользователем, а затем запросить этот конкретный идентификатор пользователя:

{
  "cars": {
      "ted": {
         ...
      }
  }
}

Теперь запрос пользователей по автомобилю чрезвычайно прост:

var ref = new Firebase("https://<YOUR-FIREBASE-APP>.firebaseio.com/");
$scope.cars = $firebaseArray(ref.child('cars/<USER ID>'));

Если автомобили не могут быть разделены пользователем, так как они имеют отношение n: 1, тогда запрос может предоставить такую же функциональность (убедитесь, что вы указали их на сервере):

var ref = new Firebase("https://<YOUR-FIREBASE-APP>.firebaseio.com/");
var query = ref.child('cars').orderByChild('name').equalTo('ted');
$scope.cars = $firebaseArray(query);

Если вы хотите иметь отношение n: n, то более удобна индексация пользователей на автомобили:

"cars": {
    "-JRHTHaIs-jNPLXOQivY": {
      "type": "Honda",
      "year": "2008",
      "color":"red"
     },
     ...
},

"owners": {
   "ted": {
      "-JRHTHaIs-jNPLXOQivY": true,
      ...
   }
}

Получение автомобилей для данного пользователя теперь немного сложнее, но все же не является необоснованным:

angular.factory('CachedCarList', function() {
  // a simple cache of Firebase objects looked up by key
  // in this case, a list of cars that have an n:n relationship to users
  var carsRef = new Firebase("https://<YOUR-FIREBASE-APP>.firebaseio.com/cars");
  var carsLoaded = {};

  return {
    get: function(carId) {
      if( !carsLoaded.hasOwnProperty(carId) ) {
        carsLoaded[cardId] = $firebaseObject(carsRef.child(carId));
      }
      return carsLoaded[carId];
    },
    destroy: function(carId) {
      angular.forEach(carsLoaded, function(car) {
        car.$destroy();
      });
      carsLoaded = {};
    }
  }
});

angular.factory('CarList', function($firebaseArray, CachedCarList) {
   var ref = new Firebase("https://<YOUR-FIREBASE-APP>.firebaseio.com/");

   var CarsIndexed = $firebaseArray.$extend({
     '$$added': function(snapshot) {
        // when something is added to the index, synchronize the actual car data
        // we use the $loaded promise because returning it here will make AngularFire
        // wait for that data to load before triggering added events and Angular compiler
        return CachedCarList.get(snapshot.key()).$loaded();
     },

     '$$updated': function(snapshot) {
        return false; // our cars update themselves, nothing to do here
     }
   });

   return function(userId) {
      // when a list of cars is requested for a specific user, we return an CarsIndexed
      // than synchronizes on the index, and then loads specific cars by referencing their
      // data individually
      return new CarsIndexed(ref.child('owners/'+userId));
   }
});

И firebase-util NormalizedCollection может помочь сделать этот процесс намного проще:

angular.factory('CarList', function($firebaseArray) {
  var ref = new Firebase("https://<YOUR-FIREBASE-APP>.firebaseio.com/");
  return function(userId) {
    var nc new Firebase.util.NormalizedCollection(
      ref.child('owners/' + userId),
      ref.child('cars')
    ).select('cars.type', 'cars.year', 'cars.color')
    return $firebaseArray(nc.ref());
  }
});

Угловое руководство Firebase охватывает многие темы, подобные этой, а также представляет библиотеку привязок для обработки синхронизации удаленных/локальных данных от вашего имени.

Кроме того, в документах Firebase рассматриваются многие темы, такие как структуры данных, индексирование отношений "многие-к-одному" или "многие-ко-многим" и т.д. Я настоятельно рекомендую прочитать переднюю часть направляющего выступа назад, прежде чем идти дальше.