Как извлечь значение из тега td и показать это значение в текстовом поле на другой странице в php?

Для этого вам нужно использовать jquery.

Пытаться

$('.buttonclass').on('click', function () {
    var column_name= $(this).closest('tr').next().find('input').val();
});

Конечно, это предполагает, что первый столбец является столбцом имен и ищет элемент. Вы можете изменить его на .find('td').html();

попробуй это:

Я предполагаю, что ваш список находится в manage.php:
передать связанный идентификатор и передать его на другую страницу.

<a href="edit.php?id=1&mode=edit">Edit</a>
<a href="edit.php?id=1&mode=delete">Delete</a>

и в edit.php :

<?php
$id = $_REQUEST['id'];
$mode = $_REQUEST['mode'];
if($id !="")
{
  if($mode == "edit")
  {
    //fetch data using id and disply it into your textbox
  }
}
?>

и если вы хотите использовать дополнительную безопасность, используйте base64_encode и base64_decode.
example:

<?php
$id = "1";
$encodeid = base64_encode($id);
?>
<a href="edit.php?id=<?php echo $encodeid;?>&mode=edit">Edit</a>

и на второй странице

<?php
$id = $_REQUEST['id'];
$decodeid = base64_decode($id);
?>

Вы должны привязать первичный ключ к кнопке редактирования и удаления для этой конкретной записи, затем вам необходимо передать этот идентификатор/имя на страницу редактирования и назначить его этому текстовому полю. если вы передаете только идентификатор, вы можете сделать запрос выбора для выбора имени.