Обрабатывать ввод более чем одного символа

Вы можете взять строку, разделить ее на массив символов и использовать parseInt с радиусом 36, где вы получите значение для буквы. Позже присоедините результат к одной строке.

var string = 'aed',
    result = string
        .split('')
        .map(c => parseInt(c, 36) - 9)
        .join('');
        
console.log(result);

Даже более короткая версия с Array.from

var string = 'aed',
    result = Array.from(string, c => parseInt(c, 36) - 9).join('');
        
console.log(result);

Во-первых, нет никакой реальной причины, чтобы этот alpha объект находился в массиве:

var alpha = {   
  "A":1,  
  "B":2,  
  "C":3,   
  "D":4,   
  "E":5
  ...
}

ES5

Создайте пустую выходную переменную. Затем перебирайте буквы, добавляя каждый из них, который сопоставляет alpha значение выходной переменной. Затем просто верните выходную переменную.

function bin(letters) {
  var out = '';
  for (var i = 0; i < letters.length; i++){
    out += alpha[letters[i]]
  }
  return out;
}

bin("AED"); // 154

DEMO

ES6

Более краткий: делает строку итерируемой (оператор спредов), а затем отображает альфа-свойства, соединяется и возвращает отображаемые в конце.

function bin(letters) {
  return [...letters].map(letter => alpha[letter]).join('');
}

bin("AED"); // 154

DEMO

Вот пример кода JavaScript и ES6

function bin(str){
    var result = '';
  for(i=0;i < str.length; i++)
   result += parseInt(str[i], 36) -9;
  return result; 
}

function binES(str){
    return [...str].map(letter => parseInt(letter, 36) - 9).join('');
}

console.log(bin('AED'));
console.log(binES('AED'));

https://jsfiddle.net/of6grgvu/2/