Подсчет изоморфных циклических сдвигов в струне

Question

Подсчет изоморфных циклических сдвигов в струне

1

Я пытаюсь решить алгоритмическую проблему, для которой у меня есть решение O(n²) времени, O(n) памяти (см. Ниже) вместо решения времени и памяти O(n).

Задача состоит в том, чтобы подсчитать количество изоморфных циклических сдвигов для данной строки s. Циклический сдвиг представляет собой преобразование исходной строки, например, если 0 <= k < n (где n - длина строки):

cyclicShift(0) = s
cyclicShift(k) = s[k-1]...s[n-1]s[0]...s[k] if k > 0

Циклический сдвиг называется изоморфным, если он равен начальной строке. У меня такое ощущение, что строка может иметь такой циклический сдвиг, если она состоит в повторении шаблона, но я не могу это доказать. Если бы это было так, то проблема заключалась бы в том, чтобы найти этот шаблон, а затем вывести число изоморфных циклических сдвигов, исходя из длины рисунка и длины строки.

Мое текущее решение строит все циклические сдвиги и сравнивает их с исходной строкой, которая является операцией O(n) в цикле, ограниченной n, что приводит к сложности O(n²). Вот мой код в Java для справки:

public int solution(String S) {
    int count = 1;
    int n     = S.length();

    // We represent the string as a LinkedList to construct the next cyclic shift
    // from a given one with a O(1) time complexity
    List<Character> list = new LinkedList<>();
    for (int i=0 ; i<n ; i++) 
        list.add(S.charAt(i));

    Deque<Character> tmp = new LinkedList<>(list);
    for (int k=1 ; k<n ; k++) {
        tmp.addFirst(tmp.removeLast());
        // this test is O(n) so this solution is O(n^2)
        if (tmp.equals(list))
            count++;
    }

    return count;
}

У вас есть представление о том, как я могу решить эту проблему в отношении требования O(n)? Ответы могут быть в Java, Scala или псевдокоде.

Dici 18 окт. 2014, в 14:05

Источник

Теги:

java

scala

algorithm

2 ответа

0

Недавно я снова столкнулся с аналогичной проблемой, с той лишь разницей, что на этот раз факт, что строка была сделана из повторяющегося шаблона, была явно указана, а не просто выводима из спецификации.

Я легко реализовал функцию Python, которая находит длину наименьшего повторяющегося шаблона в строке. Я добавляю его здесь, потому что, если намного проще использовать KMP, как это предложил Питер де Риваз, однако его ответ также доказывает, что существование изоморфного циклического сдвига подразумевает, что строка состоит из повторяющегося шаблона, а также способ решения проблема, когда была найдена самая маленькая модель.

Даже если он написан на Python, я считаю, что этот код довольно легко понять:

def smallestPattern(s)
    (count,res) = (0,1)
    for i,ch in enumerate(s):
        if ch != line[count]:
            count = 0
            res  += 1
        else:
            count += 1
    return res

Dici 05 янв. 2015, в 08:34

0

Я не уверен, что этот метод всегда будет работать, например, для 00110 00110 он должен обнаружить повторяющийся шаблон размера 5.
Peter de Rivaz 27 сен. 2016, в 18:38
0

@PeterdeRivaz, который был так давно, я даже не могу вспомнить, что это была за line . Я должен найти этот кусок кода в более широком контексте
Dici 27 сен. 2016, в 20:13
0

Я заинтересован, потому что этот фрагмент кода намного проще, чем мой метод, и у меня сейчас есть похожая проблема, которую нужно решить. Мне очень понравился внешний вид вашего подхода, так как казалось, что его легче адаптировать, чем функцию KMP, но когда я его опробовал, я не смог заставить его работать.
Peter de Rivaz 27 сен. 2016, в 20:57
0

Я нашел проблему, которую он решал ( codeeval.com/browse/107 ), а также полный код ( github.com/Dicee/algorithmicProblems/blob/… ). Теперь я могу думать об этом, когда у меня есть время
Dici 28 сен. 2016, в 21:49
0

@PeterdeRivaz код содержит ошибки, он не обрабатывает все крайние случаи. Я вижу идею, которая у меня была в то время. Я постараюсь, чтобы это сработало.
Dici 28 сен. 2016, в 22:27
0

Я думаю, я понял вашу идею сейчас: вы ищете первое повторение паттерна. Это хорошая идея и означает, что вы можете решить в O (n). На самом деле, в Python вы можете сделать: «return (line + line) .find (line, 1)»
Peter de Rivaz 29 сен. 2016, в 07:19
0

Я попытался исправить эту наивную логику, и она заставила ее обрабатывать больше крайних случаев, но все еще есть ошибки. Дело в том, что вы не можете просто сбросить count на 0 при каждом несоответствии. Например, в вашем тестовом примере 00110 00110 мы обнаружим несоответствие по пятому нулю и 00110 00110 count до 0. Однако мы должны сбросить до 1, поскольку line[0] == line[4] . Короче говоря, когда происходит несоответствие в индексе i мы должны найти самое большое j такое, что line[:j] == line[i - j: j] и это индекс, в который мы должны сбросить count . Я реализовал это, но это не охватывает все случаи
Dici 29 сен. 2016, в 11:14

Показать ещё 5 комментариев

Ещё вопросы

Я не уверен, что этот метод всегда будет работать, например, для 00110 00110 он должен обнаружить повторяющийся шаблон размера 5.
@PeterdeRivaz, который был так давно, я даже не могу вспомнить, что это была за line . Я должен найти этот кусок кода в более широком контексте
Я заинтересован, потому что этот фрагмент кода намного проще, чем мой метод, и у меня сейчас есть похожая проблема, которую нужно решить. Мне очень понравился внешний вид вашего подхода, так как казалось, что его легче адаптировать, чем функцию KMP, но когда я его опробовал, я не смог заставить его работать.
Я нашел проблему, которую он решал ( codeeval.com/browse/107 ), а также полный код ( github.com/Dicee/algorithmicProblems/blob/… ). Теперь я могу думать об этом, когда у меня есть время
@PeterdeRivaz код содержит ошибки, он не обрабатывает все крайние случаи. Я вижу идею, которая у меня была в то время. Я постараюсь, чтобы это сработало.
Я думаю, я понял вашу идею сейчас: вы ищете первое повторение паттерна. Это хорошая идея и означает, что вы можете решить в O (n). На самом деле, в Python вы можете сделать: «return (line + line) .find (line, 1)»
Я попытался исправить эту наивную логику, и она заставила ее обрабатывать больше крайних случаев, но все еще есть ошибки. Дело в том, что вы не можете просто сбросить count на 0 при каждом несоответствии. Например, в вашем тестовом примере 00110 00110 мы обнаружим несоответствие по пятому нулю и 00110 00110 count до 0. Однако мы должны сбросить до 1, поскольку line[0] == line[4] . Короче говоря, когда происходит несоответствие в индексе i мы должны найти самое большое j такое, что line[:j] == line[i - j: j] и это индекс, в который мы должны сбросить count . Я реализовал это, но это не охватывает все случаи

Peter de Rivaz · Accepted Answer · 2014-10-18T10-23-00.000Z

Я думаю, вы совершенно правы в том, что изоморфный циклический сдвиг означает, что строка состоит из повторяющегося шаблона.

Рассмотрим первые k символов исходной строки, по определению циклического сдвига они равны второму k символам исходной строки.

Теперь рассмотрим второй k символов исходной строки. Они будут равны третьим k символам исходной строки и так далее, пока вы не покажете, что строка состоит из шаблона из k символов, который повторяется n/k раз.

Теперь проблема состоит в том, чтобы идентифицировать строку как повторяющийся шаблон в O (n).

Один из способов сделать это - использовать функцию отказа KMP. Функция отказа сообщает вам самый длинный правильный префикс строки, которая соответствует позиции i. Если вы вычислите значение функции сбоя в конце строки, оно сообщит вам номер T, который является длиной правильного префикса, который соответствует суффиксу строки.

Например, рассмотрим строку ABCABCABC. Функция отказа будет:

-1 0 0 0 1 2 3 4 5 6

Таким образом, значение в конце строки равно 6, и это говорит нам о том, что повторяющийся шаблон имеет длину p = nT, в данном случае 9-6 = 3.

Когда у вас будет эта длина наименьшего повторяющегося шаблона, вы можете просто попробовать все кратные и проверить, что они делят длину строки:

m=p
count=0
while(m<n)
   if n%m==0: count+=1
   m+=p

В целом это O (n) во времени и пространстве.

Объяснение и соответствующая ссылка немного сложны для меня, позвольте мне некоторое время изучить его! Спасибо за ваш подробный ответ
Извините, возможно, существует гораздо более простой способ решения этой проблемы - это только один способ, который действительно прост, если у вас уже есть функция KMP.
Ну, я до сих пор не понимаю, но это работает. Эта проблема была для меня слишком сложной, чтобы ответить вовремя.
Вы также можете использовать алгоритм Z здесь вместо KMP