Настройка кнопок разборного меню jQuery

Свойство background - это правильное свойство для редактирования, однако вам нужно убедиться, что вы примените его к соответствующему элементу.

Элементом, предоставляющим белый фон, является элемент <a> ниже элемента <h3>.

<h3 class="ui-collapsible ...">
    <a href="..." style="background: red">...</a>
</h3>

При этом считается неправильной практикой использования встроенных стилей. Вы должны поместить это в внешний файл CSS как класс или что-то еще и применить стили как таковые.

Пример CSS:

.red
{
    background: red;
}

Пример HTML:

<h3 ...>
    <a href="..." class="red">...</a>
</h3>