Если я правильно вас понимаю, пользователь должен ввести 4-значное число. Внутри номера должен быть один ноль (и не более), но они могут использовать другие числа (1-4) столько раз, сколько они пожелают. Вот что я придумал:

^[1-4]{0,3}0[1-4]{0,3}$

Вы можете увидеть рабочий пример PHP здесь: Пример PHPLiveRegEx.com

Очевидно, что ваше тестирование будет иметь место на стороне сервера или в javascript, но приведенный выше шаблон будет работать.

редактировать

Этот раздел не имеет никакого отношения к вопросу, но это краткая помощь, чтобы ассер помог объяснить регулярные выражения. Ссылки идут на рабочие примеры на PHPLiveRegEx.com или RegEx101.com. Ссылки RegEx101.com включены, поскольку это достаточно хорошо, чтобы выделить совпадения внутри текста (примеры в этом случае одинаковы).

1. Простой пример с регулярным выражением Cat (тот же пример в RegEx101.com)
2. Простой пример с регулярным выражением [Cat] (тот же пример на RegEx101.com)
3. Пример поиска повторяющегося шаблона (тот же пример в RegEx101.com)
4. Пример комбинации с использованием концепций выше (тот же пример на RegEx101.com)
5. Например, со звездочкой. (Тот же пример на RegEx101.com)

Единственное, что нужно иметь в виду, это то, что разные языки реализуют регулярные выражения по-разному, поэтому то, что работает для PHP, может работать не на другом языке точно так же. Обычно требуется небольшая настройка. Самое главное - просто поиграть с ним (я рекомендую использовать сайты, на которые я ссылался, для приведенных выше примеров).