как получить идентификатор подменю по клику?

Попробуй это:

$(document).on('click', ".menuClick ul li > a", function () {
    alert('jii' + $(this).parent().attr('id'));
});

Предполагая, что вы хотите, чтобы дочерние элементы были добавлены в меню, когда вы нажимаете кнопку "Добавить".

Изменение: добавить выбранный класс в родительский элемент li:

$(document).on('click', ".menuClick ul li > a", function () {
    $(this).parent().addClass('selected');
});

Вам нужно прослушивать клики по элементам меню, а не по всему меню.

$(document).on('click',".menuClick a",function(e){
 alert('jii'+$(this).parent().prop('id'))   
})

Вы нажимаете на a так что найдите его родительский id

http://jsfiddle.net/eHded/1565/

Попробуйте это вместо этого

$(document).on('click',".menuClick li",function(e){
    alert('jii'+this.id)   
    $(".menuClick li").removeClass("active");
    $(this).addClass("active");
    e.stopPropagation();
})

Это решит вашу проблему.

демонстрация