Алгоритм дерева суффиксов Укконена на простом английском

Я попытался реализовать Дерево Суффикса с подходом, указанным в jogojapan-ответе, но в некоторых случаях он не работал из-за формулировки, используемой для правил. Более того, я упомянул, что с помощью этого подхода никто не смог реализовать абсолютно правильное дерево суффикса. Ниже я напишу "обзор" jogojapan-ответа с некоторыми изменениями правил. Я также опишу случай, когда мы забудем создавать суффиксные ссылки важные.

Дополнительные используемые переменные

• активная точка - тройной (active_node; active_edge; active_length), показывающий, откуда мы должны начать вставлять новый суффикс.
• остаток - показывает количество суффиксов, которые мы должны добавить явно. Например, если наше слово "abcaabca", а остальное = 3, это означает, что мы должны обработать 3 последних суффикса: bca, ca и a.

Давайте используем концепцию внутреннего node - всех узлов, кроме корня, а листья - внутренних узлов.

Наблюдение 1

Когда окончательный суффикс, который нам нужно вставить, уже существует в дереве, само дерево вообще не изменяется (мы обновляем только active point и remainder).

Наблюдение 2

Если в некоторой точке active_length больше или равно длине текущего края (edge_length), мы перемещаем наш active point вниз, пока edge_length не будет строго больше active_length.

Теперь давайте переопределим правила:

Правило 1

Если после вставки из активного корня node =, активная длина больше 0, то:

• active node не изменен
• активная длина уменьшается
• активная граница сдвигается вправо (к первому символу следующего суффикса, который мы должны вставить)

Правило 2

Если мы создадим новый внутренний node OR, создадим вставку из внутреннего node, и это не первый SUCH внутренний node при текущей шаг, то мы связываем предыдущий SUCH node с ЭТО через суффиксную ссылку.

Это определение Rule 2 отличается от jogojapan ', так как здесь мы учитываем не только вновь созданные внутренние узлы, но и внутренние узлы, из которых мы делаем вставку.

Правило 3

После вставки из активного node, который не является корнем node, мы должны следовать ссылке суффикса и установить активный node на node, на который он указывает. Если нет ссылки на суффикс, установите активный node в корень node. В любом случае активный край и активная длина остаются неизменными.

В этом определении Rule 3 мы также рассмотрим вставки листовых узлов (а не только разделенные узлы).

И, наконец, Observation 3:

Когда символ, который мы хотим добавить в дерево, уже находится на краю, мы, согласно Observation 1, обновляем только active point и remainder, оставляя дерево неизменным. НО, если есть внутренний node, помеченный как необходимая ссылка суффикса, мы должны подключить это node к нашему текущему active node через суффиксную ссылку.

Посмотрим на пример дерева суффиксов для cdddcdc, если мы добавим ссылку суффикса в этом случае, а если нет:

• Если мы НЕ делаем соединяем узлы через суффиксную ссылку:

  • перед добавлением последней буквы c:

  

  • после добавления последней буквы c:

  

• Если мы DO соединяем узлы через суффиксную ссылку:

  • перед добавлением последней буквы c:

  

  • после добавления последней буквы c:

  

Похоже, нет существенной разницы: во втором случае есть еще две ссылки суффикса. Но эти суффиксные ссылки правильны, и один из них - от синего node до красного - очень важный для нашего подхода с активной точкой. Проблема в том, что если мы не помещаем ссылку на суффикс здесь, позже, когда мы добавим новые буквы в дерево, мы можем опустить добавление некоторых узлов в дерево из-за Rule 3, потому что, согласно ему, если там нет ссылки суффикса, тогда мы должны положить active_node в корень.

Когда мы добавляли последнюю букву к дереву, красный node имел уже существовал, прежде чем мы сделали вставку из синего node (край labled 'c'). Поскольку вставка синего цвета node, мы отмечаем ее как необходимую ссылку суффикса. Затем, опираясь на подход активной точки, active node был установлен на красный node. Но мы не делаем вставку из красного node, так как буква 'c' уже находится на краю. Означает ли это, что синий node должен быть оставлен без ссылки суффикса? Нет, мы должны подключить синий node к красному по ссылке суффикса. Почему это правильно? Поскольку подход активная точка гарантирует, что мы попадаем в нужное место, то есть на следующее место, где мы должны обработать вставку суффикса короче.

Наконец, вот мои реализации дерева суффикса:

• Java
• С++

Надеюсь, что этот "обзор" в сочетании с подробным ответом jogojapan поможет кому-то реализовать свое собственное Суффикс-дерево.

У меня было довольно много проблем для реализации этой структуры данных. В итоге я нашел эту статью и смог ее реализовать. Большим плюсом для этого является то, что у вас есть пошаговый пример для довольно длинной строки, чтобы вы могли видеть, что вам следует делать. Пожалуйста, взгляните на статью, и я буду более счастлив дать советы там, где это необходимо. Я не решаюсь выпустить еще одно полномасштабное объяснение, так как в интернете есть несколько довольно много.

Моя интуиция такова:

После k итераций основного цикла вы создали дерево суффикса, которое содержит все суффиксы полной строки, начинающиеся с первых k символов.

В начале это означает, что дерево суффикса содержит один корень node, который представляет всю строку (это единственный суффикс, начинающийся с 0).

После итераций len (string) у вас есть дерево суффикса, содержащее все суффиксы.

Во время цикла ключ является активной точкой. Я предполагаю, что это представляет собой самую глубокую точку в дереве суффиксов, которая соответствует правильному суффиксу первых k символов строки. (Я считаю, что правильно означает, что суффикс не может быть всей строкой.)

Например, предположим, что вы видели символы abcabc. Активная точка будет представлять точку в дереве, соответствующую суффиксу "abc".

Активная точка представлена ​​(origin, first, last). Это означает, что вы в данный момент находитесь в точке дерева, к которому вы подключились, начиная с начала node и затем подавая символы в строке [first: last]

При добавлении нового символа вы увидите, активна ли активная точка в существующем дереве. Если это так, вы закончите. В противном случае вам нужно добавить новый node в дерево суффиксов в активной точке, вернуться к следующему кратчайшему и снова проверить.

Примечание 1: Указатели суффиксов дают ссылку на следующее кратчайшее соответствие для каждого node.

Примечание 2: Когда вы добавляете новый node и резервную копию, вы добавляете новый указатель суффикса для нового node. Назначением для этого указателя суффикса будет node в сокращенной активной точке. Этот node будет либо уже существовать, либо быть создан на следующей итерации этого резервного цикла.

Примечание 3: часть канонизации просто экономит время при проверке активной точки. Например, предположим, что вы всегда использовали origin = 0 и просто изменили первый и последний. Чтобы проверить активную точку, вам нужно будет следовать дереву суффикса каждый раз по всем промежуточным узлам. Имеет смысл кэшировать результат этого пути, записывая только расстояние от последнего node.

Можете ли вы привести пример кода того, что вы подразумеваете под "фиксировать" ограничивающие переменные?

Предупреждение о безопасности: я также нашел этот алгоритм особенно трудным для понимания, поэтому, пожалуйста, поймите, что эта интуиция, вероятно, будет неправильной во всех важных деталях...

Привет, я попытался реализовать описанную выше процедуру в рубине, пожалуйста, проверьте ее. он работает нормально.

Единственная разница в реализации заключается в том, что я попытался использовать объект edge вместо простого использования символов.

его также присутствует в https://gist.github.com/suchitpuri/9304856

    require 'pry'


class Edge
    attr_accessor :data , :edges , :suffix_link
    def initialize data
        @data = data
        @edges = []
        @suffix_link = nil
    end

    def find_edge element
        self.edges.each do |edge|
            return edge if edge.data.start_with? element
        end
        return nil
    end
end

class SuffixTrees
    attr_accessor :root , :active_point , :remainder , :pending_prefixes , :last_split_edge , :remainder

    def initialize
        @root = Edge.new nil
        @active_point = { active_node: @root , active_edge: nil , active_length: 0}
        @remainder = 0
        @pending_prefixes = []
        @last_split_edge = nil
        @remainder = 1
    end

    def build string
        string.split("").each_with_index do |element , index|


            add_to_edges @root , element        

            update_pending_prefix element                           
            add_pending_elements_to_tree element
            active_length = @active_point[:active_length]

            # if(@active_point[:active_edge] && @active_point[:active_edge].data && @active_point[:active_edge].data[0..active_length-1] ==  @active_point[:active_edge].data[[email protected]_point[:active_edge].data.length-1])
            #   @active_point[:active_edge].data = @active_point[:active_edge].data[0..active_length-1]
            #   @active_point[:active_edge].edges << Edge.new(@active_point[:active_edge].data)
            # end

            if(@active_point[:active_edge] && @active_point[:active_edge].data && @active_point[:active_edge].data.length == @active_point[:active_length]  )
                @active_point[:active_node] =  @active_point[:active_edge]
                @active_point[:active_edge] = @active_point[:active_node].find_edge(element[0])
                @active_point[:active_length] = 0
            end
        end
    end

    def add_pending_elements_to_tree element

        to_be_deleted = []
        update_active_length = false
        # binding.pry
        if( @active_point[:active_node].find_edge(element[0]) != nil)
            @active_point[:active_length] = @active_point[:active_length] + 1               
            @active_point[:active_edge] = @active_point[:active_node].find_edge(element[0]) if @active_point[:active_edge] == nil
            @remainder = @remainder + 1
            return
        end



        @pending_prefixes.each_with_index do |pending_prefix , index|

            # binding.pry           

            if @active_point[:active_edge] == nil and @active_point[:active_node].find_edge(element[0]) == nil

                @active_point[:active_node].edges << Edge.new(element)

            else

                @active_point[:active_edge] = node.find_edge(element[0]) if @active_point[:active_edge]  == nil

                data = @active_point[:active_edge].data
                data = data.split("")               

                location = @active_point[:active_length]


                # binding.pry
                if(data[0..location].join == pending_prefix or @active_point[:active_node].find_edge(element) != nil )                  


                else #tree split    
                    split_edge data , index , element
                end

            end
        end 
    end



    def update_pending_prefix element
        if @active_point[:active_edge] == nil
            @pending_prefixes = [element]
            return

        end

        @pending_prefixes = []

        length = @active_point[:active_edge].data.length
        data = @active_point[:active_edge].data
        @remainder.times do |ctr|
                @pending_prefixes << data[-(ctr+1)..data.length-1]
        end

        @pending_prefixes.reverse!

    end

    def split_edge data , index , element
        location = @active_point[:active_length]
        old_edges = []
        internal_node = (@active_point[:active_edge].edges != nil)

        if (internal_node)
            old_edges = @active_point[:active_edge].edges 
            @active_point[:active_edge].edges = []
        end

        @active_point[:active_edge].data = data[0..location-1].join                 
        @active_point[:active_edge].edges << Edge.new(data[location..data.size].join)


        if internal_node
            @active_point[:active_edge].edges << Edge.new(element)
        else
            @active_point[:active_edge].edges << Edge.new(data.last)        
        end

        if internal_node
            @active_point[:active_edge].edges[0].edges = old_edges
        end


        #setup the suffix link
        if @last_split_edge != nil and @[email protected]_point[:active_edge].data 

            @last_split_edge.suffix_link = @active_point[:active_edge] 
        end

        @last_split_edge = @active_point[:active_edge]

        update_active_point index

    end


    def update_active_point index
        if(@active_point[:active_node] == @root)
            @active_point[:active_length] = @active_point[:active_length] - 1
            @remainder = @remainder - 1
            @active_point[:active_edge] = @active_point[:active_node].find_edge(@pending_prefixes.first[index+1])
        else
            if @active_point[:active_node].suffix_link != nil
                @active_point[:active_node] = @active_point[:active_node].suffix_link               
            else
                @active_point[:active_node] = @root
            end 
            @active_point[:active_edge] = @active_point[:active_node].find_edge(@active_point[:active_edge].data[0])
            @remainder = @remainder - 1     
        end
    end

    def add_to_edges root , element     
        return if root == nil
        root.data = root.data + element if(root.data and root.edges.size == 0)
        root.edges.each do |edge|
            add_to_edges edge , element
        end
    end
end

suffix_tree = SuffixTrees.new
suffix_tree.build("abcabxabcd")
binding.pry

@jogojapan вы принесли удивительное объяснение и визуализацию. Но поскольку @makagonov упомянул об отсутствии некоторых правил относительно установки суффикс-ссылок. Это видно красиво, когда шаг за шагом на http://brenden.github.io/ukkonen-animation/ через слово aabaaabb. Когда вы переходите от шага 10 к шагу 11, нет суффикса связи от node 5 до node 2, но активная точка внезапно перемещается туда.

@makagonov, так как я живу в мире Java, я также попытался выполнить вашу реализацию, чтобы понять рабочий процесс ST, но мне было трудно:

• объединение ребер с узлами
• с помощью указателей указателей вместо ссылок
• разрывает утверждения;
• инструкции продолжения;

Итак, у меня появилась такая реализация на Java, которая, я надеюсь, будет более четко отражать все шаги и сократит время обучения для других людей Java:

import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class ST {

  public class Node {
    private final int id;
    private final Map<Character, Edge> edges;
    private Node slink;

    public Node(final int id) {
        this.id = id;
        this.edges = new HashMap<>();
    }

    public void setSlink(final Node slink) {
        this.slink = slink;
    }

    public Map<Character, Edge> getEdges() {
        return this.edges;
    }

    public Node getSlink() {
        return this.slink;
    }

    public String toString(final String word) {
        return new StringBuilder()
                .append("{")
                .append("\"id\"")
                .append(":")
                .append(this.id)
                .append(",")
                .append("\"slink\"")
                .append(":")
                .append(this.slink != null ? this.slink.id : null)
                .append(",")
                .append("\"edges\"")
                .append(":")
                .append(edgesToString(word))
                .append("}")
                .toString();
    }

    private StringBuilder edgesToString(final String word) {
        final StringBuilder edgesStringBuilder = new StringBuilder();
        edgesStringBuilder.append("{");
        for(final Map.Entry<Character, Edge> entry : this.edges.entrySet()) {
            edgesStringBuilder.append("\"")
                    .append(entry.getKey())
                    .append("\"")
                    .append(":")
                    .append(entry.getValue().toString(word))
                    .append(",");
        }
        if(!this.edges.isEmpty()) {
            edgesStringBuilder.deleteCharAt(edgesStringBuilder.length() - 1);
        }
        edgesStringBuilder.append("}");
        return edgesStringBuilder;
    }

    public boolean contains(final String word, final String suffix) {
        return !suffix.isEmpty()
                && this.edges.containsKey(suffix.charAt(0))
                && this.edges.get(suffix.charAt(0)).contains(word, suffix);
    }
  }

  public class Edge {
    private final int from;
    private final int to;
    private final Node next;

    public Edge(final int from, final int to, final Node next) {
        this.from = from;
        this.to = to;
        this.next = next;
    }

    public int getFrom() {
        return this.from;
    }

    public int getTo() {
        return this.to;
    }

    public Node getNext() {
        return this.next;
    }

    public int getLength() {
        return this.to - this.from;
    }

    public String toString(final String word) {
        return new StringBuilder()
                .append("{")
                .append("\"content\"")
                .append(":")
                .append("\"")
                .append(word.substring(this.from, this.to))
                .append("\"")
                .append(",")
                .append("\"next\"")
                .append(":")
                .append(this.next != null ? this.next.toString(word) : null)
                .append("}")
                .toString();
    }

    public boolean contains(final String word, final String suffix) {
        if(this.next == null) {
            return word.substring(this.from, this.to).equals(suffix);
        }
        return suffix.startsWith(word.substring(this.from,
                this.to)) && this.next.contains(word, suffix.substring(this.to - this.from));
    }
  }

  public class ActivePoint {
    private final Node activeNode;
    private final Character activeEdgeFirstCharacter;
    private final int activeLength;

    public ActivePoint(final Node activeNode,
                       final Character activeEdgeFirstCharacter,
                       final int activeLength) {
        this.activeNode = activeNode;
        this.activeEdgeFirstCharacter = activeEdgeFirstCharacter;
        this.activeLength = activeLength;
    }

    private Edge getActiveEdge() {
        return this.activeNode.getEdges().get(this.activeEdgeFirstCharacter);
    }

    public boolean pointsToActiveNode() {
        return this.activeLength == 0;
    }

    public boolean activeNodeIs(final Node node) {
        return this.activeNode == node;
    }

    public boolean activeNodeHasEdgeStartingWith(final char character) {
        return this.activeNode.getEdges().containsKey(character);
    }

    public boolean activeNodeHasSlink() {
        return this.activeNode.getSlink() != null;
    }

    public boolean pointsToOnActiveEdge(final String word, final char character) {
        return word.charAt(this.getActiveEdge().getFrom() + this.activeLength) == character;
    }

    public boolean pointsToTheEndOfActiveEdge() {
        return this.getActiveEdge().getLength() == this.activeLength;
    }

    public boolean pointsAfterTheEndOfActiveEdge() {
        return this.getActiveEdge().getLength() < this.activeLength;
    }

    public ActivePoint moveToEdgeStartingWithAndByOne(final char character) {
        return new ActivePoint(this.activeNode, character, 1);
    }

    public ActivePoint moveToNextNodeOfActiveEdge() {
        return new ActivePoint(this.getActiveEdge().getNext(), null, 0);
    }

    public ActivePoint moveToSlink() {
        return new ActivePoint(this.activeNode.getSlink(),
                this.activeEdgeFirstCharacter,
                this.activeLength);
    }

    public ActivePoint moveTo(final Node node) {
        return new ActivePoint(node, this.activeEdgeFirstCharacter, this.activeLength);
    }

    public ActivePoint moveByOneCharacter() {
        return new ActivePoint(this.activeNode,
                this.activeEdgeFirstCharacter,
                this.activeLength + 1);
    }

    public ActivePoint moveToEdgeStartingWithAndByActiveLengthMinusOne(final Node node,
                                                                       final char character) {
        return new ActivePoint(node, character, this.activeLength - 1);
    }

    public ActivePoint moveToNextNodeOfActiveEdge(final String word, final int index) {
        return new ActivePoint(this.getActiveEdge().getNext(),
                word.charAt(index - this.activeLength + this.getActiveEdge().getLength()),
                this.activeLength - this.getActiveEdge().getLength());
    }

    public void addEdgeToActiveNode(final char character, final Edge edge) {
        this.activeNode.getEdges().put(character, edge);
    }

    public void splitActiveEdge(final String word,
                                final Node nodeToAdd,
                                final int index,
                                final char character) {
        final Edge activeEdgeToSplit = this.getActiveEdge();
        final Edge splittedEdge = new Edge(activeEdgeToSplit.getFrom(),
                activeEdgeToSplit.getFrom() + this.activeLength,
                nodeToAdd);
        nodeToAdd.getEdges().put(word.charAt(activeEdgeToSplit.getFrom() + this.activeLength),
                new Edge(activeEdgeToSplit.getFrom() + this.activeLength,
                        activeEdgeToSplit.getTo(),
                        activeEdgeToSplit.getNext()));
        nodeToAdd.getEdges().put(character, new Edge(index, word.length(), null));
        this.activeNode.getEdges().put(this.activeEdgeFirstCharacter, splittedEdge);
    }

    public Node setSlinkTo(final Node previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode,
                           final Node node) {
        if(previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode != null) {
            previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode.setSlink(node);
        }
        return node;
    }

    public Node setSlinkToActiveNode(final Node previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode) {
        return setSlinkTo(previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode, this.activeNode);
    }
  }

  private static int idGenerator;

  private final String word;
  private final Node root;
  private ActivePoint activePoint;
  private int remainder;

  public ST(final String word) {
    this.word = word;
    this.root = new Node(idGenerator++);
    this.activePoint = new ActivePoint(this.root, null, 0);
    this.remainder = 0;
    build();
  }

  private void build() {
    for(int i = 0; i < this.word.length(); i++) {
        add(i, this.word.charAt(i));
    }
  }

  private void add(final int index, final char character) {
    this.remainder++;
    boolean characterFoundInTheTree = false;
    Node previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode = null;
    while(!characterFoundInTheTree && this.remainder > 0) {
        if(this.activePoint.pointsToActiveNode()) {
            if(this.activePoint.activeNodeHasEdgeStartingWith(character)) {
                activeNodeHasEdgeStartingWithCharacter(character, previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode);
                characterFoundInTheTree = true;
            }
            else {
                if(this.activePoint.activeNodeIs(this.root)) {
                    rootNodeHasNotEdgeStartingWithCharacter(index, character);
                }
                else {
                    previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode = internalNodeHasNotEdgeStartingWithCharacter(index,
                            character, previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode);
                }
            }
        }
        else {
            if(this.activePoint.pointsToOnActiveEdge(this.word, character)) {
                activeEdgeHasCharacter();
                characterFoundInTheTree = true;
            }
            else {
                if(this.activePoint.activeNodeIs(this.root)) {
                    previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode = edgeFromRootNodeHasNotCharacter(index,
                            character,
                            previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode);
                }
                else {
                    previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode = edgeFromInternalNodeHasNotCharacter(index,
                            character,
                            previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode);
                }
            }
        }
    }
  }

  private void activeNodeHasEdgeStartingWithCharacter(final char character,
                                                    final Node previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode) {
    this.activePoint.setSlinkToActiveNode(previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode);
    this.activePoint = this.activePoint.moveToEdgeStartingWithAndByOne(character);
    if(this.activePoint.pointsToTheEndOfActiveEdge()) {
        this.activePoint = this.activePoint.moveToNextNodeOfActiveEdge();
    }
  }

  private void rootNodeHasNotEdgeStartingWithCharacter(final int index, final char character) {
    this.activePoint.addEdgeToActiveNode(character, new Edge(index, this.word.length(), null));
    this.activePoint = this.activePoint.moveTo(this.root);
    this.remainder--;
    assert this.remainder == 0;
  }

  private Node internalNodeHasNotEdgeStartingWithCharacter(final int index,
                                                         final char character,
                                                         Node previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode) {
    this.activePoint.addEdgeToActiveNode(character, new Edge(index, this.word.length(), null));
    previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode = this.activePoint.setSlinkToActiveNode(previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode);
    if(this.activePoint.activeNodeHasSlink()) {
        this.activePoint = this.activePoint.moveToSlink();
    }
    else {
        this.activePoint = this.activePoint.moveTo(this.root);
    }
    this.remainder--;
    return previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode;
  }

  private void activeEdgeHasCharacter() {
    this.activePoint = this.activePoint.moveByOneCharacter();
    if(this.activePoint.pointsToTheEndOfActiveEdge()) {
        this.activePoint = this.activePoint.moveToNextNodeOfActiveEdge();
    }
  }

  private Node edgeFromRootNodeHasNotCharacter(final int index,
                                             final char character,
                                             Node previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode) {
    final Node newNode = new Node(idGenerator++);
    this.activePoint.splitActiveEdge(this.word, newNode, index, character);
    previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode = this.activePoint.setSlinkTo(previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode, newNode);
    this.activePoint = this.activePoint.moveToEdgeStartingWithAndByActiveLengthMinusOne(this.root,
            this.word.charAt(index - this.remainder + 2));
    this.activePoint = walkDown(index);
    this.remainder--;
    return previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode;
  }

  private Node edgeFromInternalNodeHasNotCharacter(final int index,
                                                 final char character,
                                                 Node previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode) {
    final Node newNode = new Node(idGenerator++);
    this.activePoint.splitActiveEdge(this.word, newNode, index, character);
    previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode = this.activePoint.setSlinkTo(previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode, newNode);
    if(this.activePoint.activeNodeHasSlink()) {
        this.activePoint = this.activePoint.moveToSlink();
    }
    else {
        this.activePoint = this.activePoint.moveTo(this.root);
    }
    this.activePoint = walkDown(index);
    this.remainder--;
    return previouslyAddedNodeOrAddedEdgeNode;
  }

  private ActivePoint walkDown(final int index) {
    while(!this.activePoint.pointsToActiveNode()
            && (this.activePoint.pointsToTheEndOfActiveEdge() || this.activePoint.pointsAfterTheEndOfActiveEdge())) {
        if(this.activePoint.pointsAfterTheEndOfActiveEdge()) {
            this.activePoint = this.activePoint.moveToNextNodeOfActiveEdge(this.word, index);
        }
        else {
            this.activePoint = this.activePoint.moveToNextNodeOfActiveEdge();
        }
    }
    return this.activePoint;
  }

  public String toString(final String word) {
    return this.root.toString(word);
  }

  public boolean contains(final String suffix) {
    return this.root.contains(this.word, suffix);
  }

  public static void main(final String[] args) {
    final String[] words = {
            "abcabcabc$",
            "abc$",
            "abcabxabcd$",
            "abcabxabda$",
            "abcabxad$",
            "aabaaabb$",
            "aababcabcd$",
            "ababcabcd$",
            "abccba$",
            "mississipi$",
            "abacabadabacabae$",
            "abcabcd$",
            "00132220$"
    };
    Arrays.stream(words).forEach(word -> {
        System.out.println("Building suffix tree for word: " + word);
        final ST suffixTree = new ST(word);
        System.out.println("Suffix tree: " + suffixTree.toString(word));
        for(int i = 0; i < word.length() - 1; i++) {
            assert suffixTree.contains(word.substring(i)) : word.substring(i);
        }
    });
  }
}