Как я могу обновить переменную внутри целого класса kotlin с помощью метода, а затем получить его обновленным с помощью другого вызова метода

Accoirding в Котлин документы вы можете определить getter и setter методы для любой переменной, как таким образом:

var <propertyName>[: <PropertyType>] [= <property_initializer>]
[<getter>]
[<setter>]

в вашем случае это может быть что-то вроде:

var varToBeUpdated:String = "my string"
    get() = field
    set(value) { field = value }

Хорошо, сначала спасибо М.СамиАзар, и особенно Сергею, за их ответы и за невероятное терпение! К сожалению, кажется, что, поскольку он повторно инициализируется платформой, BroadcastReceiver также теряет все дополнительные функции, которые я ранее поместил в переменную Intent. Я наконец решил эту проблему, позволив мне получить нужные мне строки, записав только строку текста в файл во внутреннем хранилище и получив ее в своем классе BroadcastReceiver. Вот код:

это мой метод onReceive в классе BroadcastReceiver

 override fun onReceive(context: Context, intent: Intent) {
    val action = intent.action
    Log.i("Receiver", "myTag - Broadcast received: " + action)
    var myFilename = "deafult"

    if (DownloadManager.ACTION_DOWNLOAD_COMPLETE == action) {

        // read the previously created file from internal storage
        var fileInputStream: FileInputStream? = null
        fileInputStream = context.openFileInput("storeDownloadedData")
        var inputStreamReader: InputStreamReader = InputStreamReader(fileInputStream)
        val bufferedReader: BufferedReader = BufferedReader(inputStreamReader)

        // here setting string var and stringbuilder var to catch the text updated outside the while loop
        val stringBuilder: StringBuilder = StringBuilder()
        var text: String? = null
        var sumText:java.lang.StringBuilder? = null
        // while loop for reading the file line by line (in this case the file can contains just one line a time)
        while ({ text = bufferedReader.readLine(); text }() != null) {
            sumText = stringBuilder.append(text)
        }

        // convert stringBuilder to a list of string splitting the original string obtained by file reading
        var secondText:String = "default"
        println("myTag - text: $text, $sumText")
        if (sumText != null){
            secondText = sumText.toString()
            var listFromText = secondText.split(",")
            // set filename to the title contained in the string
            myFilename = listFromText[0]
        }

        //player - finally play the file retrieving the title from the file in internal storage
        var uri = Uri.parse (Environment.getExternalStorageDirectory().getPath() + "/Download/$myFilename.mp3")
        println("myTag - uri: $uri")
        println("myTag - context: $context")

        var mPlayer = MediaPlayer.create(context, uri)
        mPlayer.start()

    }

это код, добавленный в мой класс DownloadManager:

// strore into an internal storage file the data of title and extensione for the file gonna be downloaded
    val myStoredFile:String = "storeDownloadedData"
    val data:String = "$myTitle,.mp3"
    val fileOutputStream: FileOutputStream
    // write file in internal storage
    try {
        fileOutputStream = context.openFileOutput(myStoredFile, Context.MODE_PRIVATE)
        fileOutputStream.write(data.toByteArray())
    }catch (e: Exception){
        e.printStackTrace()
    }

    // it notifies when download is completed
    val intent = Intent(context, MainActivity::class.java)
    var brReceiver = DownloadBroadcastManager()

Я не знаю, если это "ортодокс", но, похоже, работает АТМ :)