Есть ли способ получить данные из JSON URL

Вы должны использовать JsonObjectRequest вместо StringRequest. Вот пример:

    public void getRate(String tripDate) {

    Rate = 0.54;

    String url = "https://myserver/api/rates/" + tripDate;

    JsonObjectRequest postRequest = new JsonObjectRequest(Request.Method.GET,url,null,
    new Response.Listener<JSONObject>() {
        @Override
        public void onResponse(JSONObject response) {

            try {

                // since response is a JSONObject use getJSONArray to
                // get the JSONArray out of the JSONObject
                JSONArray rates = response.getJSONArray("rates");

            } catch (Exception e) {
                e.printStackTrace();
                Rate = 0.54;

                Log.i("Test", "Default Rate:" + Rate);

            }

        }
    },
    new Response.ErrorListener() {
        @Override
        public void onErrorResponse(VolleyError error) {
            Log.e("Test", "Response Error: " + error.getLocalizedMessage());
            Rate = 0.54;

            Log.i("Test", "Default Rate:" + Rate);


        }
    }) {


   @Override
   public Map<String, String> getHeaders() throws AuthFailureError {
       HashMap<String, String> headers = new HashMap<String, String>();
        String authValue = "Bearer ";
        headers.put("Authorization", authValue);
        headers.put("Accept", "application/json; charset=utf-8");
        headers.put("Content-Type", "application/json; charset=utf-8");
       return headers;
   }


};


MyApplication.getInstance().addToRequestQueue(postRequest);

}

Если ваш API возвращает JSONArray, то вместо этого вы можете использовать JSONArrayRequest...

JsonArrayRequest jsonArrayRequest = new JsonArrayRequest(
                    Request.Method.GET,
                    mJSONURLString,
                    null,
                    new Response.Listener<JSONArray>() {
                        @Override
                        public void onResponse(JSONArray response) {

Если ваш запрос возвращает опубликованный JSON, то проблема заключается не в библиотеке volley которая выполняет запрос, а в том, как вы пытаетесь его проанализировать.

В представлении JSON {} означает, что у вас есть объект. И [] что существует массив.

Таким образом, вы должны проверить в первом объекте json для элемента данных, а затем в этом массиве для каждого объекта искать время, а затем элементы.

Хотя я не скомпилировал и не запустил код, синтаксический анализ должен выглядеть примерно так:

JSONObject jsonObject = new JSONObject(response);
JSONArray data = jsonObject.getJSONObject("data");
for(int j=0; j<data.length(); j++){
    JSONObject jObj = data.getJSONObject(j);
    JSONArray jsonArrayTimings = new JSONArray(jObj.getJSONObject("timings"));

    for(int i=0; i<jsonArray.length(); i++){

        JSONObject o = jsonArray.getJSONObject(i);
        ModelActivity modelActivity = new ModelActivity(
                o.getString("Fajr")
                o.getString("Dhuhr"),
                o.getString("Asr"),
                o.getString("Maghrib"),
                o.getString("Isha")
        );
        modelActivityList.add(modelActivity);
    }
}

Для получения дополнительной информации о синтаксическом анализе JSON вы должны пройти по этой ссылке