Нахождение ранга булевой матрицы

Question

Нахождение ранга булевой матрицы

0

Я выполняю проект, в котором мне нужно проверить, не является ли массив "вектор" bool линейно независимым от столбцов "матрицы". В MATLAB это можно сделать, если найти ранг расширенной матрицы [матричный вектор], используя командный ранг (gf ([матричный вектор])). 'gf', потому что матрица булева. Но как это сделать в C++. Вот что я пробовал:

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include "engine.h"
#define  BUFSIZE 256

int main()
{
Engine *ep;
mxArray *M = NULL, *V = NULL, *result = NULL;
bool matrix[4][4]={1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0}, vector[4][1]={1,1,1,1};
double *rank;

if (!(ep = engOpen("\0"))) {
    fprintf(stderr, "\nCan't start MATLAB engine\n");
    return EXIT_FAILURE;
}

V = mxCreateDoubleMatrix(4, 1, mxREAL);
M = mxCreateDoubleMatrix(4, 4, mxREAL);
memcpy((void *)mxGetPr(V), (void *)vector, sizeof(vector));
memcpy((void *)mxGetPr(M), (void *)matrix, sizeof(matrix));
engPutVariable(ep, "V", V);
engPutVariable(ep, "M", M);

engEvalString(ep, "R = rank(gf([M V]));");
result = engGetVariable(ep, "R");
engClose(ep);
rank = mxGetPr(result);
printf("%f", *rank);

printf("Done with LI\n");
mxDestroyArray(M);
mxDestroyArray(V);
mxDestroyArray(result);
engEvalString(ep, "close;");
}

Вышеприведенный код работает, и я получаю желаемые результаты. Но он работает очень медленно. Может ли кто-нибудь предложить мне способ сделать это быстро? Или предложите другой способ найти ранг булевой матрицы. Некоторые библиотеки там, но они, похоже, имеют функции только для int или double-матриц.

Sonu Mishra 08 окт. 2013, в 20:37

Источник

Теги:

c++

matlab

matrix

boolean

rank

2 ответа

0

Простым решением является решение наименьшей квадратной задачи, где операторы определяются в булевом смысле:

min_x |matrix * x - vector|^2

Тогда, если vector находится в промежутке векторов столбцов matrix, то остаточная ошибка решения должна быть очень малой.

prgao 08 окт. 2013, в 18:53

0

Похоже, что ОП не означает «ранг» в смысле регулярной линейной алгебры ...
A. Donda 08 окт. 2013, в 20:20
0

Я уверен, что когда умножение матриц и вычитание векторов определены в логическом смысле, решение все еще работает.
prgao 08 окт. 2013, в 20:27
0

хорошо, но как вы получаете решение наименьших квадратов? есть ли pinv в логическом смысле?
A. Donda 08 окт. 2013, в 21:29

Показать ещё 1 комментарий

Ещё вопросы

Похоже, что ОП не означает «ранг» в смысле регулярной линейной алгебры ...
Я уверен, что когда умножение матриц и вычитание векторов определены в логическом смысле, решение все еще работает.
хорошо, но как вы получаете решение наименьших квадратов? есть ли pinv в логическом смысле?

Jayant · Accepted Answer · 2013-10-09T08-00-00.000Z

Вы можете найти ранг Булевой матрицы, найдя ранг в поле Галуа 2 (как вы делаете в своем коде Matlab), что по существу является арифметикой mod 2.

В приведенном ниже коде найден ранг булевой матрицы, используя ту же идею, используя исключение Гаусса с частичным поворотным элементом.

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class BooleanMatrix{
    vector< vector<bool> > mat; //boolean matrix
    int n, m;           //size of matrix nxm
    int rank;           //rank of the matrix

    public:

    /*Constructor
     * Required Parameters:
     * M ==> boolean matrix
     * n ==> number of rows
     * m ==> number of columns
     */
    template <size_t size_m>
    BooleanMatrix(bool M[][size_m], int n, int m){
        this -> n = n;
        this -> m = m;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            vector<bool> row(m);
            for (int j = 0; j < m; j++) row[j] = M[i][j];
            mat.push_back(row);         
        }
        gaussElimination();
    }

    /* Does Gauss Elimination with partial pivoting on the matrix */
     void gaussElimination(){
        rank = n;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            if (!mat[i][i]){
                int j;
                for (j = i+1; j < n && !mat[j][i]; j++);
                if (j == n){
                       rank--;
                       continue;
                }
                else
                    for (int k = i; k < m; k++){
                        bool t = mat[i][k];
                        mat[i][k] = mat[j][k];
                        mat[j][k] = t;
                    }
            }
            for (int j = i+1; j < n; j++){
                if (mat[j][i]){
                    for (int k = i; k < m; k++)
                        mat[j][k] = mat[j][k] - mat[i][k];
                }
            }
        }
    }

    /* Get the row rank of the boolean matrix
     * If you require the rank of the matrix, make sure that n > m.
     * i.e. if n < m, call the constructor over the transpose.
     */
    int getRank(){
        return rank;
    }
};

int main(){
    bool M1[3][3] = {   {1, 0, 1},
                {0, 1, 1}, 
                {1, 1, 0}   };
    BooleanMatrix booleanMatrix1(M1, 3, 3);
    cout << booleanMatrix1.getRank() << endl;   

    bool M2[4][4] = {   {1,1,1,0},
                {0,1,1,0},
                {0,1,0,0},
                {1,1,1,1}   };
    BooleanMatrix booleanMatrix2(M2, 4, 4);
    cout << booleanMatrix2.getRank() << endl;   
}

Это дает результат, как и ожидалось для обоих случаев. Алгоритм должен работать хорошо для всех практических целей. Тривиальные улучшения и конкретные изменения могут быть сделаны в соответствии с вашими требованиями.

Однако я не тестировал его полностью. Если кто-либо обнаружит ошибку, отредактируйте ответ, чтобы исправить его.

Надеюсь это поможет.

Вышеупомянутое решение (разложение LU с устранением Guass) работает в O (n ^ 3). Лучшее / более быстрое решение может быть получено с использованием разложения по сингулярным числам (SVD). Это стандартный способ, которым Matlab находит числовой ранг матрицы.