Инициализируйте локальную или динамическую переменную DateTime

Да вы сделали. Это очень легко сделать с классами, точно так же, как и с структурами. Рассмотрим следующий фрагмент:

public class MyDateTime
{
    public static MyDateTime Now
    {
        get { return new MyDateTime(); }
    }
}

Теперь кто-то может написать MyDateTime.Now и построить экземпляр типа без (явно) с помощью конструктора.

Конечно, структуры действительно особенные, в том, что я могу написать:

class Foo
{
    private DateTime date;
    public Foo()
    {
        Console.WriteLine(date);
    }
}

В этом классе конструктор date никогда не вызывается, но экземпляр даты фактически существует и строится, потому что типы значений инициализируются значением по умолчанию, которое равно побитовым всем нулям. Это не имеет особого отношения к вопросу, но вы спросили.

Также стоит отметить, что структуры копируются при назначении между переменными. Рассмотрим фрагмент:

public static void Foo(DateTime input)
{
    DateTime copy = input;
}

Назначение создает новый экземпляр DateTime. Если бы это было сделано с классом, это бы не так, оно копировало бы только ссылку на объект, но с типами значений каждое присваивание или другая операция для копирования значения переменной в другую переменную строила новый объект.

В нем нет ничего особенного с точки зрения языка. Свойство Now переопределяется, чтобы построить экземпляр, представляющий текущее время, и все. Вы можете запустить любой код, который вы хотите, в getter.

Вы должны использовать DateTime.Now если хотите получить текущее время, а не жестко закодированное время.