объявление списка (или вектора) двумерных массивов размеров, известных во время выполнения

Используйте то, что можно скопировать и назначить, например, std::vector. Вы можете написать собственный 2D-класс, обертывающий один вектор, который будет предпочтительным вариантом, или использовать вектор векторов. Например (непроверенный):

class Array2D
{
 public:
  Array2D(int rows, int cols) : cols_(cols), data(rows*cols) {}
  int& operator()(int i, int j) { return data_[i*cols_ + j]; }
  const int& operator()(int i, int j) const { return data_[i*cols_ + j]; }
  // to-do: add an efficient, exception safe swap method.
 private:
  unsigned int cols_;
  std::vector<int> data_;
};

Array2D arr1(i, j);
Array2D arr2(i, j);
std::list<Array2D> mylist;

или

std::vector<std::vector<int>> arr1(i, std::vector<int>(k));
std::list<std::vector<std::vector<int>>> mylist;