Определить, был ли тип ввода «число» увеличен или уменьшен по сравнению с предыдущим значением

Поэтому не храните его в глобальной переменной:

<input type="number" value="5" />

$('input[type="number"]').change(function () {
    if (this.getAttribute('value') === this.value) {
        // setting the original 'lastvalue' data property
        $(this).data('lastvalue', this.value);
    } else {
        // take whatever action you require here:
        console.log(this.value < $(this).data('lastvalue') ? 'decrement' : 'increment');
        // update the lastvalue data property here:
        $(this).data('lastvalue', this.value);
    }
}).change();

Демо-версия JS Fiddle.

Вместо этого вы могли бы вместо this.getAttribute('value') === this.value использовать this.defaultValue === this.value (как в этой демонстрации JS Fiddle), this.defaultValue является исходным значением элемент на DOM-ready.

Рекомендации:

• change().
• data().