JQuery: предотвращение запуска функции до тех пор, пока другая функция не будет выполнена условно за «X» промежуток времени

var element = $('#hoverMe');

hoverChange(element, function() {
    element.addClass('red');
});

function hoverChange(element, fn) {

    var timer = null;

    element.mouseenter(function() {
        timer = setTimeout(function() {
            fn();
        }, 2000)
    });

    element.mouseout(function() {
        clearTimeout(timer);        
    });

}

Попробуйте здесь:

http://jsfiddle.net/GwADf/

var highlightTimeout;
$("#HighlightCustomerName").hover(function () {
    highlightTimeout=setTimeout(function(){
        $(".2Bhighlighted").addclass("highlighting");
    }, 2000);
}, function(){
   $(".highlighted").removeclass("highlighted"); // no point checking, just remove it
   clearTimeout(highlightTimeout); // this prevents it from happening
}); 

Также обратите внимание на свой селектор .#HighlightCustomerName было неправильным

Для этого необходимо установить и очистить таймер:

• Когда вы начинаете наведение, установите таймер на 2 секунды.
• Когда вы перестанете зависать, очистите любой таймер, который в данный момент запущен.
• Если пройдет 2 секунды без остановки, таймер загорится
• Затем вы можете добавить временный класс.
• Если вы хотите удалить временный класс через некоторый период времени, выполните еще один setTimeout() для удаления временного класса

Вот код с некоторыми пояснительными комментариями:

var timer;
$("#HighlightCustomerName").hover(function () {
    // if a timer was already running, clear it so we never have multiple ones
    clearTimeout(timer);
    // set a timer for 2 seconds
    timer = setTimeout(function() {
        // we've been hovering for 2 seconds
        // add your class here
        $(".2Bhighlighted").addClass("highlighting");
        // then remove the class 5 seconds later
        setTimeout(function() {
            $(".2Bhighlighted").removeClass("highlighting");
        }, 5000);
    }, 2000);
}, function() {
    // if we stop hovering, clear the timer
    clearTimeout(timer);
});

У вашего кода также был ряд других ошибок:

1. У вас был селектор ".#HighlightCustomerName" который выглядит неправильно. Вы либо запрашиваете класс с a . или идентификатор с #, но не оба.

2. Ваша капитализация addClass() и removeClass().