Java Swing, SwingWorker, панель процессов не обновляется

Скорее всего, ваша проблема исходит из этой строки:

Skin barValue = new Skin();

Вы воссоздаете новый экземпляр класса Skin вместо ссылки на уже существующий. Поэтому вы, скорее всего, указываете на то, что, вероятно, даже не отображается, и, следовательно, вы ничего не видите.

Правильный способ - предоставить вашему классу Downloader ссылку на исходный Skin содержащий отображаемый "индикатор выполнения".

FYI:

• Не нужно вызывать repaint() на JProgressBar когда вы меняете его значение (индикатор выполнения сделает это за вас)
• Следуйте соглашениям об именах Java (т.е. Имена методов и переменные должны начинаться с буквы нижнего регистра): ваш код намного труднее читать для опытных пользователей.

Вот пример кода, полученный из вашего (хотя я сделал несколько ярлыков), который действительно работает правильно, как и ожидалось:

import java.awt.BorderLayout;
import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;
import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.BufferedOutputStream;
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileOutputStream;
import java.io.IOException;
import java.net.HttpURLConnection;
import java.net.MalformedURLException;
import java.net.URL;
import java.util.List;
import java.util.logging.Level;
import java.util.logging.Logger;

import javax.swing.ImageIcon;
import javax.swing.JButton;
import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JLabel;
import javax.swing.JProgressBar;
import javax.swing.SwingUtilities;
import javax.swing.SwingWorker;

public class Skin {

    private JProgressBar DownloadBar;

    public static class Downloader extends SwingWorker<String, Integer> {

        private final String fileURL, destinationDirectory;
        private int fileTotalSize;
        private final Skin barValue;

        public Downloader(Skin skin, String file, String dir) {
            this.barValue = skin;
            this.fileURL = file;
            this.destinationDirectory = dir;
        }

        @Override
        protected String doInBackground() throws Exception {
            try {
                URL url = new URL(fileURL);
                HttpURLConnection httpConn = (HttpURLConnection) url
                        .openConnection();
                String downloadedFileName = fileURL.substring(fileURL
                        .lastIndexOf("/") + 1);
                int filesize = httpConn.getContentLength();
                int responseCode = httpConn.getResponseCode();
                byte[] buffer = new byte[4096];
                int bytesRead = 0;
                int i = 0;
                int total = 0;
                BufferedInputStream in = new BufferedInputStream(
                        httpConn.getInputStream());
                FileOutputStream fos = new FileOutputStream(
                        destinationDirectory + File.separator
                                + downloadedFileName);
                BufferedOutputStream bout = new BufferedOutputStream(fos, 4096);
                while ((i = in.read(buffer, 0, 4096)) >= 0) {
                    total = total + i;
                    bout.write(buffer, 0, i);
                    fileTotalSize = total * 100 / filesize;
                    publish(fileTotalSize);
                }
                bout.close();
                in.close();
            } catch (FileNotFoundException FNFE) {
                System.out.print("HTTP: 404!");
            } catch (IOException ex) {
                Logger.getLogger(Downloader.class.getName()).log(Level.SEVERE,
                        null, ex);
            }
            return null;
        }

        @Override
        protected void process(List<Integer> chunks) {
            barValue.setBar(fileTotalSize);
        }
    }

    private void loginButtonActionPerformed(java.awt.event.ActionEvent evt) {
        Downloader downloadFile = new Downloader(this,
                "http://ipv4.download.thinkbroadband.com/100MB.zip", ".");
        downloadFile.execute();
    }

    protected void initUI() throws MalformedURLException {
        JFrame frame = new JFrame();
        frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        JButton login = new JButton("Login");
        login.addActionListener(new ActionListener() {

            @Override
            public void actionPerformed(ActionEvent e) {
                loginButtonActionPerformed(e);
            }
        });
        DownloadBar = new JProgressBar();
        frame.add(login, BorderLayout.NORTH);
        frame.add(new JLabel(new ImageIcon(new URL(
                "http://home.scarlet.be/belperret/images/image1.jpg"))));
        frame.add(DownloadBar, BorderLayout.SOUTH);
        frame.pack();
        frame.setVisible(true);
    }

    public void setBar(int Value) {
        DownloadBar.setValue(Value);
        DownloadBar.repaint();

        System.out.println("1");
    }

    public static void main(String[] args) {
        SwingUtilities.invokeLater(new Runnable() {
            @Override
            public void run() {
                try {
                    new Skin().initUI();
                } catch (MalformedURLException e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            }
        });
    }
}

Вы делаете publish(fileTotalSize) правильно, поэтому я думаю, что это может быть ваш код процесса. Попробуйте это изменение:

protected void process(List<Integer> chunks) {
   try {
       Skin barValue = new Skin(); 
       barValue.setBar( chunks.get(0) );
       //System.out.print("PROCESS:" + fileTotalSize + "\n");
   } catch (Exception ex) {
       ex.printStackTrace();
   }
}

У меня нет полного кода, поэтому я не могу его проверить.