Полиморфизм-> ошибка: «нет известного преобразования из производного класса в базовый класс»

Как я могу это сделать:

class Base
{
public:
    int a, b, c;
    void function();
    ...
};

class Derived1 : 
    private Base
{
public:
    int d, e, f;
    ...
};

class Derived2 :
    private Base
{
public:
    void addObject(const Base* obj);
    ...
};

Обратите внимание, что я наследую его как частный

Тогда я хотел бы сделать так:

Base* d1 = new Derived1();
Base* d2 = new Derived2();

d2->addObject(d1);

И вот соответствующая проблема, которую я получаю от компилятора:

C:\test\test.cpp||In function 'void init()':|
C:\test\test.cpp|423|error: no matching function for call to 'Derived2::addObject(const Base*)'|
C:\test\test.cpp|423|note: candidate is:|
C:\test\test.h|29|note: void Derived2::addObject(const Base*)|
C:\test\test.h|29|note:   no known conversion for argument 1 from 'Derived1 {aka ... }' to 'const Base* {aka ... }'|
||=== Build finished: 1 errors, 0 warnings (0 minutes, 9 seconds) ===|

Причина, по которой я хочу наследовать Base как private некоторыми производными классами, заключается в том, чтобы скрыть некоторые Base элементы/функции в общедоступной области.

Я не хочу напрямую обращаться к некоторым Base::functions() в общедоступной области, но еще вместо этого использовал Derived::function() чтобы манипулировать своими членами данных и позволить производному классу решить, какое действие он будет выполнять.

Однако я мог бы подумать о том, чтобы переопределить каждую функцию из базового класса, которую я не хочу изменять непосредственно в общедоступной области, но она не является гибкой и слишком большой в моем случае.

Я имею в виду:

class Base
{
public:
    //I must think in advance deciding whether if it'll be virtual or not.
    [virtual] void f1(int);
    [virtual] void f2(int);
    [virtual] void f3(int);
    //and many more...
};

class Derivedn :
    private Base
{
public:
    //hmm, I should not neglect to override certain base' member functions
    //that I don't want to access in public scope.
    void f1(int);
};

Я хочу избежать этого, но...

Есть ли другой способ, который я могу сделать, подобный этому, без переопределения каждой Base::function() s?