C ++ / ofstream только с строковым типом

Потому что число является допустимой строкой.

Числа могут быть представлены в виде строк, т.е. Строки могут содержать цифровые символы. Например:

std::string my_string("42");
std::cout << my_string[0]; // prints 4
std::cout << my_string[1]; // prints 2

Вы не можете ввести число. Вы можете ввести последовательность символов, которые могут быть интерпретированы как число, но эта последовательность все еще является символом. Эти символы соответствуют тому, что читает getline.

Чтение числа в виде строки, безусловно, будет работать: число просто представлено в виде последовательности символов. Если вы хотите, чтобы поток попытался прочесть номер и сбой, если он его не получил, вы бы использовали другой тип для чтения, например:

int number;
if (std::cin >> number) {
    std::cout << "ERROR: read a number: " << number << '\n';
}
else if (std::cin.clear(), std::getline(std::cin, name)) {
    std::cout << "read a name: " << name << '\n';
}

После безуспешного чтения номера состояние потока clear() ed и вместо этого оно пытается прочитать имя. Существует тонкая проблема, так как форматированный ввод для int будет пропускать ведущие пробелы, а std::getline() не пропускает пробелы. Если пропустить std::noskipws пробелы - проблема, просто используйте манипулятор std::noskipws прежде чем пытаться прочитать int.

Число может быть представлено в виде строки, поэтому std::ifstream::operator >> принимает интуитивный подход: он обрабатывает любую последовательность std::ifstream::operator >> символов в виде строки. Сюда также входят десятичные цифры.

Не связанный, но вместо создания избыточной временной переменной nom_fich для имени вы можете просто написать ofstream fichier("data.dat"); ,

Поскольку строка "123" такая же допустимая, как строка "abc", или строка "def999".

Что касается "как я могу попытаться достичь своей цели?", Вы должны объяснить нам, какова ваша цель, потому что ваш собственный вход не определяет вашу цель, и поэтому мы не можем извлечь из нее вашу цель.