Ожидание завершения функции вызова перед итерацией вперед

Javascript является функциональным. Другими словами:

if (true) {
    var testing = 5;
}
console.log(testing); // Logs 5

Применяя это к вашему примеру, tempObject в вашей функции .then callback ссылается на одну и ту же переменную!

Одним из решений является использование выражения Expression Exited Expression (IIFE) внутри оператора for для создания новой области:

for(var i = 0 ; i < strArray.length ; i++) {
    (function() {
        var tempObject = {}; // Is now declared within the new function
        /* ... code here ... */
    })();
}

Другое решение - просто использовать $.each (или angular.forEach):

$.each(strArray, function(index, value) {
    var tempObject = {}; // Is now declared within the new function
    /* ... code here ... */
}); 

Что касается ожидания завершения всех ваших вызовов, одно решение заключается в сохранении ваших обещаний в массиве с использованием угловой службы $ q:

$scope.Data = [];
var promises = [];
var strArray = ["img1", "link", "img2", "link2", "img3", "link3"];
var re1 = /img/;
$.each(strArray, function (index, value) {
    var tempObject = {};
    var test = re1.test(value);
    if (test) {
        tempObject.img = strArray[index + 1];

        var myPromise = myAngularService.getServerInformation();

        myPromise.then(function (result) {
            tempObject.url = result;
            $scope.Data.push(tempObject);
        }

        promises.push(myPromise);
    }
})

$q.all(promises).then(function() {
    // All calls will have finished
    console.log($scope.Data); 
}, function() {
    // At least 1 call failed!
    console.log("an error occurred!");
});