Инъекция CDI в сервлет не работает

У меня есть контроллер с продюсером.

@Named
@SessionScoped
public class UserController{

    private User user;

    //other methods

    @Produces
    @User
    public User produceUser() {
        return user;
    }
}

Если я ввожу пользователя в сервлет, я получаю всегда одного и того же пользователя (я сравнивал идентификаторы объектов) - также в разных сеансах. Если я вставляю пользователя в CDI Bean, он работает, и я получаю пользователя текущего сеанса.