Как получить текст, который идет после тега изображения, и этот тег изображения помещается в div ... используя jquery

Попробуй это

$('div.showAttachmentDiv').text();

DEMO

Попробуй это:

 $('.showAttachmentDiv').text();

Img не имеет текстового свойства, поэтому он будет хорошо писать текст() в этом родительском div, отображая его текст в div

$(".showAttachmentDiv").text(); //show "I want to get this text"

если вы используете html(), тогда покажите html в div

 $(".showAttachmentDiv").html(); //show <img class="recentCloseImg" src="./wp-content/themes/rivng/images/closePopUp_2.png" />I want to get this text

используйте селектор класса изображения и text() попробуйте это

 $('.recentCloseImg').text(); //from img
 $(".showAttachmentDiv").text(); //from div

однако лучше использовать идентификатор и использовать селектор id для конкретных

 <img id="recentCloseImg" class="recentCloseImg" src="./wp-content/themes/rivng/images/closePopUp_2.png" />

 $('#recentCloseImg').text();