Мне нужно проверить форму следующим образом:
У меня есть флажок и 3 текстовых поля, если первый проверен, последние требуются.
Можно ли добиться этого "из коробки"?
Да, это возможно. Я рекомендую прочитать Yii Docs о проверке ввода и особенно о условной проверке: http://www.yiiframework.com/doc-2.0/guide-input-validation.html#conditional-validation
Я думаю, вы в конечном итоге используете что-то вроде (untested):
[
['my_attribute', 'required', 'when' => function($model) {
return $model->my_checkbox === true;
}],
]