Как мне узнать время запуска запущенного процесса?

Вы можете использовать функцию GetProcessTimes(). Используйте GetCurrentProcess(), чтобы получить дескриптор текущего процесса.

Один из его аргументов (lpCreationTime) - это указатель на структуру FILETIME которая заполняется во время создания процесса.

Затем вы можете использовать FileTimeToSystemTime(), чтобы преобразовать структуру FILETIME структуру SYSTEMTIME которая имеет SYSTEMTIME календарного дня/месяца/года и часа/минуты/секунды.

HANDLE hCurrentProcess = GetCurrentProcess();

FILETIME creationTime;
FILETIME exitTime;
FILETIME kernelTime;
FILETIME userTime;

GetProcessTimes(hCurrentProcess, &creationTime,
    &exitTime, &kernelTime, &userTime);

SYSTEMTIME systemTime;
FileTimeToSystemTime(&creationTime, &systemTime);

// systemTime now holds the calendar date/time the
// current process was created